初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上學(xué)期第23章圖形的相似單元測(cè)試

更新時(shí)間：2021-08-05 瀏覽次數(shù)：187 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題

1. (2021·斗門模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，下列比例式中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·鐵東月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·開(kāi)福月考) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·包頭模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上時(shí)， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·鶴崗) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為48，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 5.5 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2021八下·泰山期末) 如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB邊于點(diǎn)Q，若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似。則AQ的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·溫州) 如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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8. (2021七下·和平期末) 如圖，A ， B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A₁B₁ ，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁（3，b），點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁（a ， 3），則a+b的值為（）

A . －1 B . 1 C . 3 D . 5

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9. (2021·營(yíng)口模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 與原點(diǎn)重合，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上， $\text{[math]}$ 按以下步驟作圖：①以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作 $\text{[math]}$ 弧，分別交邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；③作射線 $\text{[math]}$ ，交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2023九上·曲阜期末) 已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)O（0，0），若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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11. (2021·徐州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積的比為.

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12. (2021·吉林) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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13. (2021八下·靜安期末) 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的長(zhǎng)為3，高AH的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，那么梯形的中位線長(zhǎng)為．

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14. (2021·遂寧) 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，你認(rèn)為其中正確是（填寫序號(hào)）

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三、解答題

15. (2021九上·余姚期中) 如圖，利用標(biāo)桿 $\text{[math]}$ 測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，C.若測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，樓高 $\text{[math]}$ 是多少？

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16. (2021·順德模擬) 如圖，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接矩形 $\text{[math]}$ ．設(shè) $\text{[math]}$ ，求x取何值時(shí)矩形的面積最大？

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17. (2021·廣東) 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．

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四、作圖題

18. (2021·合肥模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
1. （1）請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，請(qǐng)?jiān)趛軸左側(cè)畫(huà)出△A₂B₂C₂ ．
3. （3）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△OB₂P的面積為6，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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五、綜合題

19. (2021·貴陽(yáng)) 如圖
1. （1）閱讀理解：我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；
2. （2）問(wèn)題解決：勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，將它分成4份.所分成的四部分和以 $\text{[math]}$ 為邊的正方形恰好能拼成以 $\text{[math]}$ 為邊的正方形.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展探究：如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形.設(shè)大正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為定值 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，當(dāng)角 $\text{[math]}$ 變化時(shí)，探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過(guò)程（ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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