江蘇省昆山市2021年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)合調(diào)研測試（一）

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：94 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023七下·汕尾期中) 下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A . 0 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·昆山模擬) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·保定期中) 一個(gè)正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A . 0.1008×10⁶ B . 1.008×10⁶ C . 1.008×10⁵ D . 10.08×10⁴

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4. (2021·昆山模擬) 若 $\text{[math]}$ ，化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·昆山模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)D.若∠ADB＝125°，則∠C等于（）

A . 70° B . 55° C . 65° D . 40°

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6. (2021·昆山模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ cm，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 cm D . 3 cm

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7. (2022九上·滄州期末) 若二次函數(shù)y=x²＋bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x²＋bx =5的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·昆山模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在 $\text{[math]}$ 軸右側(cè)；②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 無實(shí)數(shù)根；③ $\text{[math]}$ ；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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9. (2021·昆山模擬) 如圖，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 20 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·昆山模擬) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 和對(duì)角線的交點(diǎn) $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上.若 $\text{[math]}$ 的面積為12，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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二、填空題

11. (2021·昆山模擬) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2023八下·霍州期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021·昆山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2021·昆山模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. (2021·昆山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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16. (2021·昆山模擬) 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m， $\text{[math]}$ ），則點(diǎn)P到直線y＝﹣5的最小值為.

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17. (2021·昆山模擬) 如圖，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l₁上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在l₃ ， l₂上，則sinα的值是.

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18. (2021·昆山模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中AB＝2，AD＝5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）.連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，則 $\text{[math]}$ 面積最小值為.

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三、解答題

19. (2021·昆山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·巴彥期末) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·昆山模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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22. (2021·昆山模擬) 我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元.
1. （1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元?
2. （2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球?
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23. (2021·昆山模擬)
如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
1. （1）求證：△ABE≌△CBD；
2. （2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．
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24. (2021·昆山模擬) 如圖，一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向，距離碼頭120海里的B處，漁船從B處沿正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于碼頭北偏東60°方向的A處．
1. （1）求漁船從B到A的航行過程中與碼頭M之間的最小距離．
2. （2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從A沿AM方向行駛，求漁船從A到達(dá)碼頭M的航行時(shí)間．
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25. (2021·昆山模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是該方程的兩根，且滿足兩根的平方和等于3，求m的值.
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26. (2021·昆山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=3，AB=4，若雙曲線 $\text{[math]}$ 交邊AB于點(diǎn)E，交邊AC于中點(diǎn)D.
1. （1）若OB=2，求k；
2. （2）若AE= $\text{[math]}$ ，求直線AC的解析式.
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27. (2021·昆山模擬) 如圖，拋物線y= $\text{[math]}$ x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0， $\text{[math]}$ ）．直線y=kx $\text{[math]}$ 過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．
1. （1）求拋物線y= $\text{[math]}$ x²+bx+c與直線y=kx $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
3. （3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．
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