吉林省長春市綠園區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時間：2021-08-05 瀏覽次數(shù)：135 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·銅仁月考) 如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）

A . -3.2 B . -3 C . -2 D . -0.5

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2. (2021·綠園模擬) 中國高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，將120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.12×10⁶ B . 1.2×10⁵ C . 12×10⁴ D . 120×10³

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3. (2022·潮南模擬) 下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·綠園模擬) 已知不等式組 $\text{[math]}$ ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·綠園模擬) 如圖，有一斜坡 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，則斜坡 $\text{[math]}$ 的鉛垂高度 $\text{[math]}$ 為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·綠園模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是弦（點C不與點A ，點B重合，且點C與點D位于直徑 $\text{[math]}$ 兩側(cè)），若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·吉林開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·綠園模擬) 如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，頂點B在第一象限，AB=1．將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60⁰得到線段OP，連接AP，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 過P、B兩點，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2020七上·綠園期末) 筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，買4本筆記本和2支圓珠筆共需元．

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10. (2023九上·青白江期中) 因式分解：2m²﹣2=．

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11. (2021·綠園模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

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12. (2021八下·太平期末) 十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為.

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13. (2021·綠園模擬) 如圖，扇形 $\text{[math]}$ 的圓心角是為 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，那么圖中陰影部分的面積為．(結(jié)果保留 $\text{[math]}$ )

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14. (2021·綠園模擬) 在平面直角坐標系中，A點坐標為（﹣1，4），B點坐標為（5，4）．已知拋物線y＝x²﹣2x+c與線段AB有公共點，則c的取值范圍是．

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三、解答題

15. (2024七下·聊城月考) 計算：|1 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ （π﹣2021）⁰ ．

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16. (2021·綠園模擬) 五一期間，甲、乙兩人在附近的景點游玩，甲從 $\text{[math]}$ 兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從 $\text{[math]}$ 三個景點中任意選擇一個游玩．
1. （1）乙恰好游玩 $\text{[math]}$ 景點的概率為．
2. （2）用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點的所有等可能的結(jié)果．并求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．
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17. (2024九下·惠陽模擬) 某公司打算購買一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計劃用2000元購買玻璃杯，用2800元購買保溫杯．已知一個保溫杯比一個玻璃杯貴10元，求一個玻璃杯的價格．

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18. (2021·綠園模擬) 如圖，網(wǎng)格中有一條線段 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格點上，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1．請在圖①和圖②中各畫出一個格點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，并滿足以下要求：
1. （1）在圖①中畫出的三角形的兩條直角邊的長度均為有理數(shù)（畫出一個即可）．
2. （2）在圖②中畫出的三角形的兩條直角邊的長度均為無理數(shù)（畫出一個即可）．
3. （3）滿足（1）、（2）的 $\text{[math]}$ 共有個．
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19. (2023八下·西山期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度．
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20. (2021·綠園模擬) 某校為了解本校初中學(xué)生在學(xué)校號召的“積極公益”活動中周末參加公益的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
1. （1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；
2. （2）求統(tǒng)計的這部分學(xué)生參加公益的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
3. （3）根據(jù)統(tǒng)計的這部分學(xué)生周末參加公益時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有650名初中學(xué)生，估計該校在這個周末參加公益時間大于1h的學(xué)生人數(shù).
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21. (2021·綠園模擬) 甲、乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地，如圖，線段 $\text{[math]}$ 表示貨車離甲地距離 $\text{[math]}$ （千米）與貨車出發(fā)時間 $\text{[math]}$ （小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 $\text{[math]}$ 表示轎車離甲地距離 $\text{[math]}$ （千米）與貨車出發(fā)時間 $\text{[math]}$ （小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
1. （1）貨車的速度為千米 $\text{[math]}$ 時；
2. （2）求線段 $\text{[math]}$ 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）在轎車行駛過程中，若兩車的距離不超過20千米，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2021·綠園模擬) （教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．

求證： $\text{[math]}$ ．

證明：延長CD至點E，使DE=CD ，連結(jié)AE、BE ．
1. （1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．
  
  圖①
2. （2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 且與 $\text{[math]}$ 的平分線交于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．
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23. (2021·綠園模擬) 如圖，在△ABC中，AB=25，AC=20，BC=15，CN⊥AB ，點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿AB向終點B勻速運動．當點P不與點A、B、N重合時，過點P作PQ⊥AC交AC于點Q ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN ，設(shè)平行四邊形PQMN與△ ABC重疊部分面積為S（平方單位）．點P的運動時間為t（秒）．
1. （1）當點P在線段AN上時，tan∠PQM的值是；
2. （2）用含t的代數(shù)式表示線段PN的長度；
3. （3）當S $\text{[math]}$ 時，求t的值；
4. （4）當點M恰好落在△ABC的角平分線上時，直接寫出t的值．
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24. (2021·綠園模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，若點 $\text{[math]}$ 在此二次函數(shù)的圖象上，求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此二次函數(shù)的最大值；
3. （3）若點 $\text{[math]}$ 恰好同時落在此二次函數(shù)的圖象上，求a的值，并直接寫出當函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；
4. （4） $\text{[math]}$ 的三個頂點的坐標分別為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 的最長邊與此二次函數(shù)的圖象交于點F ，過點F作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為G ，過點F作x軸的垂線交x軸于點H ，若FG=FH ，直接寫出a的值．
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