北京市豐臺(tái)區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：176 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2022七下·房山期中) 數(shù)軸上表示的不等式的解集正確的是（）

A . x≥2 B . x＞2 C . x≤2 D . x＜2

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2. (2024七下·贛州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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3. (2023七下·邕寧期末) 如圖，直線l與直線a、b分別相交，且a∥b ， ∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（　?。?

A . 20° B . 70° C . 90° D . 110°

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4. (2021七下·豐臺(tái)期末) 空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A . 扇形圖 B . 直方圖 C . 條形圖 D . 折線圖

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5. (2023七下·五華期末) 如圖，四邊形ABCD中，AC ， BD交于點(diǎn)O ，如果∠BAC＝∠DCA ，那么以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . AD∥BC B . AB∥CD C . ∠ABD＝∠CDB D . ∠BAD＋∠ADC＝180°

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6. (2024七下·環(huán)江期末) 如果x ， y滿足方程組 $\text{[math]}$ ，那么x﹣2y的值是（）

A . ﹣4 B . 2 C . 6 D . 8

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7. (2021七下·豐臺(tái)期末) 2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年暨紅軍長(zhǎng)征勝利85周年．長(zhǎng)征是中國(guó)共產(chǎn)黨和中國(guó)革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖是紅一方面軍長(zhǎng)征路線圖，如果表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3），表示遵義會(huì)議的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ $\text{[math]}$ ，﹣2），那么表示吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . （3，0） B . （0，3） C . （3，1） D . （1，3）

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8. (2021七下·豐臺(tái)期末) 明代數(shù)學(xué)家程大位的著作《算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)“繩索量竿”問(wèn)題：“一只竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，問(wèn)索長(zhǎng)幾尺？”譯文為：“現(xiàn)有一根竹竿和一條繩索，用繩索去量竹竿，繩索比竹竿長(zhǎng)5尺，如果將繩索對(duì)折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，問(wèn)繩索長(zhǎng)幾尺？”（注：一托＝5尺）設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竹竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·重慶市期中) 如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2021七下·豐臺(tái)期末) 已知關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有以下說(shuō)法：
①如果a＝﹣2，那么不等式組的解集是﹣2≤x＜1

②如果不等式組的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3

③如果不等式組的整數(shù)解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2

④如果不等式組無(wú)解，那么a≥1

其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空題

11. (2021七下·豐臺(tái)期末) 如果∠A＝135°，那么∠A的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為 °．

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12. (2021七下·豐臺(tái)期末) 如圖，利用直尺和三角板，過(guò)直線AB外一點(diǎn)P畫(huà)直線CD ，使CD∥AB ，畫(huà)圖的依據(jù)是．

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13. (2024七下·思明期中) 如果點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）到x軸的距離等于2，那么m的值為．

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14. (2021七下·豐臺(tái)期末) 寫(xiě)出一個(gè)c的值，說(shuō)明命題“如果a＞b ，那么ac＞bc”是假命題，這個(gè)值可以是．

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15. (2021七下·豐臺(tái)期末) 某日小王駕駛一輛小型車(chē)到某地辦事，上午9：00達(dá)，在路邊的電子收費(fèi)停車(chē)區(qū)域內(nèi)停車(chē)．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖：
1. （1）如果他9：50離開(kāi)，那么應(yīng)繳費(fèi)元；
2. （2）如果他離開(kāi)時(shí)繳費(fèi)15元，那么停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)可能是分鐘．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
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16. (2021七下·豐臺(tái)期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：把點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a ，將得到的點(diǎn)先向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．如圖，點(diǎn)A ， B經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′．
1. （1）如果點(diǎn)C（6，﹣2）經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，那么點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．
2. （2）如果點(diǎn)D經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′與點(diǎn)D重合，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
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三、解答題

17. (2023七下·浦北月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020七上·定遠(yuǎn)月考) 解方程組： $\text{[math]}$

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19. (2021七下·豐臺(tái)期末) 解不等式組： $\text{[math]}$

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20. (2022七下·辛集期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（0，1）．
1. （1）將線段AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到對(duì)應(yīng)線段A₁B₁ ，請(qǐng)畫(huà)出線段A₁B₁ ，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁ ， B₁的坐標(biāo)；
2. （2）平移線段AB得到線段B₁B₂ ，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B₁重合，寫(xiě)出一種由線段AB得到線段B₁B₂的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
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21. (2021七下·豐臺(tái)期末) 為貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》通知要求，培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開(kāi)展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后從校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：

a.90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布表：

分組	頻數(shù)
20≤x＜25	9
25≤x＜30	m
30≤x＜35	15
35≤x＜40	24
40≤x＜45	n
45≤x＜50	9
合計(jì)	90

b.90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖：

c ．每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在35≤x＜40這一組的是：

35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37

38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39

d ．小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為37min ．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的數(shù)值m＝，n＝；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)；（填“超過(guò)”或“沒(méi)超過(guò)”）
（4）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)達(dá)到40min及以上的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級(jí)共有420名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．

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22. (2021七下·豐臺(tái)期末) 如圖，點(diǎn)P為∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥OB交OA于點(diǎn)M ，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥OB于點(diǎn)N ．當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，求∠OPN的度數(shù)．
1. （1）依題意，補(bǔ)全圖形；
2. （2）完成下面的解題過(guò)程．
  解：∵PN⊥OB于點(diǎn)N ，
  
  ∴∠PNB＝　▲　°（）（填推理的依據(jù)）
  
  ∵PM∥OB ，
  
  ∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
  
  ∠POB＝　▲　（）（填推理的依據(jù)）
  
  ∵OP平分∠AOB ，且∠AOB＝60°，
  
  ∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分線的定義）
  
  ∴∠MPO＝　▲　°．
  
  ∵∠MPO＋∠OPN＝∠MPN ，
  
  ∴∠OPN＝　▲　°．
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23. (2021七下·豐臺(tái)期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程的一個(gè)解可以用一個(gè)點(diǎn)表示，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)方程的圖象．例如 $\text{[math]}$ 是方程x﹣y＝1的一個(gè)解，用一個(gè)點(diǎn)（3，2）來(lái)表示，以方程x﹣y＝1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x﹣y＝1的圖象，方程x﹣y＝1的圖象是圖中的直線l₁
1. （1）二元一次方程x＋y＝3的圖象是直線l₂ ，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)方程的圖象；
2. （2）寫(xiě)出直線l₁與直線l₂的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
3. （3）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）且垂直于x軸的直線與l₁ ， l₂的交點(diǎn)分別為A ， B ，直接寫(xiě)出三角形MAB的面積．
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24. (2021七下·豐臺(tái)期末) 課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：

如圖，AB∥CD ，點(diǎn)E是線段AB ， CD所在直線外的一點(diǎn)，連接BE ， DE ，探究∠BED ， ∠ABE ， ∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系．

小凱畫(huà)出了圖1，圖2，分析思路及結(jié)論如下：

分析思路：

要尋求三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖中角的位置特征，可以借助平行線進(jìn)行角的位置的轉(zhuǎn)換．

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作MN∥AB ．

⑴由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE；

⑵由MN∥AB ， AB∥CD得到MN∥CD ，可知∠NED＝∠CDE；

⑶由∠BED＝∠BEN＋∠NED ，

得到結(jié)論：∠BED＝∠ABE＋∠CDE

如圖2，類(lèi)似圖1的分析…

得到結(jié)論：∠BED＋∠ABE＋∠CDE＝360°．

小明認(rèn)為小凱只考慮了點(diǎn)E在直線AB ， CD之間的情況，點(diǎn)E的位置應(yīng)該還有其他情況．

根據(jù)以上材料，解答問(wèn)題：畫(huà)出一種點(diǎn)E不在直線AB ， CD之間的圖形，寫(xiě)出探究∠BED ， ∠ABE ， ∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系的分析思路及結(jié)論．

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25. (2021七下·豐臺(tái)期末) “冰墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場(chǎng)，持續(xù)熱銷(xiāo)．某冬奧官方特許商品零售店購(gòu)進(jìn)了一批同一型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷(xiāo)售情況如表：

月份	銷(xiāo)售量/件		銷(xiāo)售額/元
月份	冰墩墩	雪容融	銷(xiāo)售額/元
第1個(gè)月	100	40	14800
第2個(gè)月	160	60	23380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格；
（2）某單位欲購(gòu)買(mǎi)這兩款玩具作為冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的獎(jiǎng)品，要求“雪容融”的數(shù)量恰好等于“冰墩墩”的數(shù)量的2倍，且購(gòu)買(mǎi)總資金不得超過(guò)9000元，請(qǐng)根據(jù)要求確定該單位購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”玩具的最大數(shù)量．

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26. (2021七下·豐臺(tái)期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a ， b）．如果存在點(diǎn)N（a′，b′），滿足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，則稱(chēng)點(diǎn)N為點(diǎn)M的“控變點(diǎn)”．
1. （1）點(diǎn)A（﹣1，2）的“控變點(diǎn)”B的坐標(biāo)為；
2. （2）已知點(diǎn)C（m ， ﹣1）的“控變點(diǎn)”D的坐標(biāo)為（4，n），求m ， n的值；
3. （3）長(zhǎng)方形EFGH的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果點(diǎn)P（x ， ﹣2x）的“控變點(diǎn)”Q在長(zhǎng)方形EFGH的內(nèi)部，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
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試卷信息

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