吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2021-07-30 瀏覽次數(shù)：173 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·朝陽(yáng)模擬) 比 $\text{[math]}$ 大1的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021八上·長(zhǎng)春期中) 空氣中某種微粒的直徑是0.00000297米，數(shù)據(jù)0.00000297用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·撫州期末) 如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·朝陽(yáng)模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A仰角為α，同時(shí)測(cè)得 $\text{[math]}$ ，則樹(shù)的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且在 $\text{[math]}$ 異側(cè)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 50°

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7. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，C是直線 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，按下列步驟完成作圖：（）
⑴以點(diǎn)C為圓心，作能與直線 $\text{[math]}$ 相交于D、E點(diǎn)的圓弧．

⑵分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

⑶作直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ③④ D . ①④

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8. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1）、（3，3）．點(diǎn)P在折線 $\text{[math]}$ 上，連結(jié) $\text{[math]}$ ，交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)Q．若 $\text{[math]}$ ，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九下·章丘開(kāi)學(xué)考) 分解因式：a²+ab=．

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10. (2024·歷城模擬) 已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜ $\text{[math]}$ ＜b，則b^a＝．

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11. (2021·朝陽(yáng)模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）

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12. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是正五邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線．若過(guò)點(diǎn)A作直線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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13. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，在扇形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)B、C將 $\text{[math]}$ 三等分，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，⊙O的切線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B、C分別作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分圖形的面積和為．（結(jié)果保留π）

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14. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)P在線段 $\text{[math]}$ 上，與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答題

15. (2021·朝陽(yáng)模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，三張不透明的卡片，正面圖案分別是三張牛年生肖郵票，依次記為A、B、C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻．小明從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到圖案上都是兩頭牛的生肖郵票的概率．

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17. (2021八下·朝陽(yáng)期末) 某學(xué)校需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格比每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格少0.2萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買的乙種電腦的數(shù)量相同．求每臺(tái)甲種電腦價(jià)格．

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18. (2021·朝陽(yáng)模擬) 圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 的端點(diǎn)和點(diǎn)O都在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，分別以 $\text{[math]}$ 為邊畫(huà)一個(gè)四邊形，使點(diǎn)O到四邊形的某兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，且所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫(huà)圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫(huà)法．
1. （1）在圖①中畫(huà)一個(gè)四邊形 $\text{[math]}$ ，使該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)O在所畫(huà)四邊形的內(nèi)部．
2. （2）在圖②中畫(huà)一個(gè)面積為16的四邊形 $\text{[math]}$ ，使該四邊形只是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)O在所畫(huà)四邊形的內(nèi)部．
3. （3）在圖③中畫(huà)一個(gè)四邊形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)O在所畫(huà)四邊形的邊上．
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19. (2021·朝陽(yáng)模擬) 某校為了解九年級(jí)360名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在該校九年級(jí)隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生，對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）

（收集整理數(shù)據(jù)）

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109

（分析數(shù)據(jù)）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

統(tǒng)計(jì)量

數(shù)值

組別

平均數(shù)（單位：分鐘）

中位數(shù)（單位：分鐘）

眾數(shù)（單位：分鐘）

男生

66.7

68.5

女生

69.7

69.88

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1） a=，b=．
（2）如果該校男、女生人數(shù)相同，估計(jì)該校九年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在90分鐘以上（不包含90分鐘）同學(xué)的人數(shù)．
（3）王老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為九年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持王老師觀點(diǎn)的理由．

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20. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中線．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)E、F之間的距離為．
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21. (2022·長(zhǎng)春模擬) 一艘輪船在航行中遇到暗礁船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開(kāi)始自救，一邊排水一邊修船，修船過(guò)程中進(jìn)水和排水速度不變，修船完工后船不再進(jìn)水，此時(shí)的排水速度與修船過(guò)程中進(jìn)水速度相同，直到將船內(nèi)積水排盡．設(shè)輪船觸礁后船艙內(nèi)積水量為 $\text{[math]}$ ，時(shí)間為 $\text{[math]}$ ，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
1. （1）修船過(guò)程中排水速度為 $\text{[math]}$ ，a的值為．
2. （2）求修船完工后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
3. （3）當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的 $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出x的值．
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22. (2021·朝陽(yáng)模擬) （教材呈現(xiàn)）如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第79頁(yè)的部分內(nèi)容．
1. （1）請(qǐng)根據(jù)教材分析，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．
  （拓展）如圖②， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中線．將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，如圖③．
2. （2）設(shè)邊 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)E，若E為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．
3. （3）連結(jié) $\text{[math]}$ ，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， $\text{[math]}$ 面積的最大值為．
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23. (2021·朝陽(yáng)模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與 $\text{[math]}$ 頂點(diǎn)重合時(shí)，作 $\text{[math]}$ ，交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊作 $\text{[math]}$ ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求點(diǎn)Q到邊 $\text{[math]}$ 的距離（用含t的代數(shù)式表示）
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 的某條對(duì)角線與 $\text{[math]}$ 的直角邊垂直時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的面積
4. （4）以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)E與點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 同側(cè)，設(shè) $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為F， $\text{[math]}$ 的對(duì)稱中心為點(diǎn)O，連結(jié) $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出t的值
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24. (2021·朝陽(yáng)模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a為常數(shù)）的圖象記為G．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)O在圖象G上時(shí)，求a的值．
2. （2）當(dāng)圖象G的對(duì)稱軸與直線 $\text{[math]}$ 之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)（直線 $\text{[math]}$ 與對(duì)稱軸不重合），求a的取值范圍．
3. （3）當(dāng)圖象G的 $\text{[math]}$ 部分的圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離是 $\text{[math]}$ 部分圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離的2倍時(shí)，求a的值．
4. （4）以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為對(duì)稱中心，以 $\text{[math]}$ 為邊長(zhǎng)作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直．若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 $\text{[math]}$ ，直接寫出a的值．
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