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黑龍江省哈爾濱市延壽二高2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：125 類型：月考試卷

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)

1. (2021高一下·延壽月考) 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）

A . (1+i)² B . i²(1-i) C . i(1+i)² D . i(1+i)

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·延壽月考) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3－4i，i(2＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A ， B ，則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A . －2＋2i B . 2－2i C . －1＋i D . 1－i

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4. (2021高一下·延壽月考) 已知圓柱 $\text{[math]}$ 的兩底面圓周上的所有點(diǎn)都在球 $\text{[math]}$ 的表面，且圓柱 $\text{[math]}$ 的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，高為 $\text{[math]}$ ，則球 $\text{[math]}$ 的表面積為（）

A . 2π B . 8π C . 12π D . 16π

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5. (2021高一下·延壽月考) 定義運(yùn)算 $\text{[math]}$ ，若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位），則 $\text{[math]}$ 的共軛復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2021高一下·延壽月考) 空間中兩個(gè)角α，β，α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行且α=30°，則β為（）

A . 60° B . 150° C . 30° D . 30°或150°

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7. (2024高二上·上海市期中) 設(shè)m，n是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 是平面，則下列命題正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·延壽月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，原圖形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

9. (2021高一下·延壽月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直觀圖， $\text{[math]}$ ，則在原平面圖形 $\text{[math]}$ 中，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·延壽月考) 在圖中，G ， N ， M ， H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是異面直線的圖形有（）

A . B . C . D .

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11. (2021高一下·延壽月考) 已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位，則下列正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是實(shí)數(shù)

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12. (2021高一下·湖州期中) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B . 三角形一定是平面圖形 C . 梯形一定是平面圖形 D . 四邊形一定是平面圖形

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三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13. (2021高一下·延壽月考) 設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=．

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14. (2021高一下·延壽月考) 如果圓臺(tái)的兩底面半徑是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積為．

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15. (2021高一下·延壽月考) 已知復(fù)數(shù)z，且|z|＝1，則|z+3+4i|的最小值是．

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16. (2021高一下·延壽月考) 下列幾何體中旋轉(zhuǎn)體個(gè)，臺(tái)體（棱臺(tái)和圓臺(tái)）個(gè)．

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四、解答題(本大題有6小題，共70分．)

17. (2024高一下·烏魯木齊月考) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
2. （2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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18. (2021高一下·延壽月考) 在復(fù)平面內(nèi)，A ， B ， C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i ， ﹣1+2i ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
2. （2）若ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
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19. (2021高一下·延壽月考) 如圖，在空間四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，AC=BD.判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并給與證明.

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20. (2021高一下·延壽月考) 如圖，四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，E?F分別為 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積.
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21. (2021高一下·延壽月考) 如圖，四棱錐 $\text{[math]}$ 中，四邊形ABED是正方形，若G ， F分別是線段EC ， BD的中點(diǎn).
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面ABC.
2. （2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABC？并說(shuō)明理由.
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22. (2021高一下·溫州期中) 如圖所示，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAD ， $\text{[math]}$ ，E是PD的中點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）線段AD上是否存在點(diǎn)N ，使平面 $\text{[math]}$ 平面PAB ，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在給出證明.
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