浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：85 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021高一下·湖州期中) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 的虛部為（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -i

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2. (2021高一下·湖州期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湖州期中) 偉大的科學(xué)家阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面，則圖案中圓錐、球，圓柱的體積比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·湖州期中) 已知圓錐的表面積等于 $\text{[math]}$ ，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐底面的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·湖州期中) 加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為 $\text{[math]}$ ，每只胳膊的拉力大小均為 $\text{[math]}$ ，則該學(xué)生的體重（單位： $\text{[math]}$ ）約為（）
（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為 $\text{[math]}$ ）

A . 63 B . 69 C . 75 D . 81

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6. (2021高一下·湖州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·湖州期中) 意大利“美術(shù)三杰”（文藝復(fù)興后三杰）之一的達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作一《蒙娜麗莎》舉世聞名?畫中女子神秘的微笑數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，某數(shù)學(xué)兼藝術(shù)愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 處作圓弧的切線，兩條切線交于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ，根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于以下哪個(gè)區(qū)間（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·余姚月考) 棱長(zhǎng)為1的正四面體 $\text{[math]}$ 內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，N為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交球O于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2021高一下·湖州期中) 下列說法正確的是（）

A . 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B . 三角形一定是平面圖形 C . 梯形一定是平面圖形 D . 四邊形一定是平面圖形

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10. (2021高一下·湖州期中) 在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若復(fù)數(shù)z滿足 $\text{[math]}$ ，則z是虛數(shù)

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11. (2021高一下·湖州期中) 已知角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是銳角三角形，則 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·湖州期中) 已如非零平面向量 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2021高一下·湖州期中) 世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如， $\text{[math]}$ ，即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虛數(shù)單位），其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 為曲線 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 與Z之間的最小距離為．

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14. (2021高一下·湖州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D是邊 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·湖州期中) 法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名．對(duì) $\text{[math]}$ 而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)P滿足 $\text{[math]}$ ，則稱P為 $\text{[math]}$ 的費(fèi)馬點(diǎn)．如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，設(shè)P為 $\text{[math]}$ 的費(fèi)馬點(diǎn)，且滿足 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的外接圓直徑長(zhǎng)為．

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16. (2021高一下·湖州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，記角 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別是 $\text{[math]}$ ，面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為.

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四、解答題

17. (2021高一下·湖州期中) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位.若 $\text{[math]}$ 滿足下列條件，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值：
1. （1） $\text{[math]}$ 為實(shí)數(shù)；
2. （2） $\text{[math]}$ 為純虛數(shù)；
3. （3） $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 $\text{[math]}$ 上.
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18. (2021高一下·湖州期中) 已知平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；
（II）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2021高一下·湖州期中) $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求邊 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求角C的度數(shù)．
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20. (2021高一下·湖州期中) 如圖，一個(gè)多面體 $\text{[math]}$ 的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓 $\text{[math]}$ 的直徑，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，棱DC、EB均垂直于圓 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求扇形 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）試求該多面體 $\text{[math]}$ 的體積．
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21. (2021高一下·湖州期中) 如圖，某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路 $\text{[math]}$ 以平均時(shí)速20公里/小時(shí)，送快件到C處，已知 $\text{[math]}$ （公里）， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．

（I）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？

（Ⅱ）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路 $\text{[math]}$ 追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問汽車能否先到達(dá)C處？

（注： $\text{[math]}$ ）

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22. (2021高一下·湖州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夾角為60o，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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