湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)十校2021年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：235 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·開福模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . （a+b）²＝a²+b² B . $\text{[math]}$ C . （a²）³＝a⁶ D . a⁴÷a⁴＝0

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2. (2024八下·沅江月考) 2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·開福模擬) 下列說法正確的是（）

A . “明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨 B . 了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式 C . 反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D . 一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小

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4. (2021·湖南模擬) 若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6cm ，它的側(cè)面展開圖是半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 6cm

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5. (2021·開福模擬) 如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于 $\text{[math]}$ ED的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OEC的理由是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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6. (2021·開福模擬) 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6米，∠ACB=50°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6cos50° D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·竹溪期中) 下列命題錯(cuò)誤的是（）

A . 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C . 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 D . 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

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8. (2021·開福模擬) 如圖所給的三視圖表示的幾何體是（）

A . 長(zhǎng)方體 B . 圓柱 C . 圓錐 D . 圓臺(tái)

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9. (2021七下·蓬萊期中) 一副直角三角板如圖放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 35° B . 25° C . 30° D . 15°

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10. (2024九下·海城模擬) 在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為 $\text{[math]}$ 人，則下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程符合題意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·青島模擬) 如圖，是拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ； ②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ $\text{[math]}$ ，0）；③方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí) $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；則 $\text{[math]}$ .則命題正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)

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二、填空題

12. (2021·開福模擬) 將多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 因式分解為.

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13. (2024九下·甘州模擬) 在函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是.

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14. (2021·開福模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD的度數(shù)為.

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15. (2021·開福模擬) 如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕AB的長(zhǎng)為.

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三、解答題

16. (2021·開福模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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17. (2021·開福模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=3，b=1.

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18. (2020九上·甘州月考)
如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度，在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30o，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處(C，D，B三點(diǎn)在同一直線上)，又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45o，請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)) ．

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19. (2021·開福模擬) 為了認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于與開展“陽光體育”活動(dòng)的文件精神，實(shí)施全國(guó)億萬學(xué)生每天集體鍛煉一小時(shí)活動(dòng)，吸引同學(xué)們走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，掀起校園內(nèi)體育鍛煉熱潮，我市各學(xué)校結(jié)合實(shí)際情況舉辦了“陽光體育”系列活動(dòng)，為了解“陽光體育”活動(dòng)的落實(shí)情況，我市教育部門在紅旗中學(xué)2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的活動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形的圓心角為度；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；
3. （3）若要從該校喜歡“D”項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)選擇8名進(jìn)行節(jié)目排練，則喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是多少
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20. (2021·開福模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）
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21. (2021·開福模擬) 某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.
1. （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？
2. （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？
3. （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金 $\text{[math]}$ 元，要使（2）中所有方案獲利相同， $\text{[math]}$ 值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？
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22. (2021·開福模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=BD= $\text{[math]}$ ，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，AC交BF，BE分別于點(diǎn)G，H.
1. （1）求∠EBF的度數(shù)；
2. （2）求證：△ABG∽△CHB；
3. （3）若CG= $\text{[math]}$ ，求tan∠HGB的值.
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23. (2020九上·濟(jì)寧期中) 定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x?0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關(guān)函數(shù)為y= $\text{[math]}$ .
1. （1）已知點(diǎn)A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
2. （2）已知二次函數(shù)y=?x $\text{[math]}$ +4x? $\text{[math]}$ .
  ①當(dāng)點(diǎn)B(m, $\text{[math]}$ )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；
  
  ②當(dāng)?3?x?3時(shí),求函數(shù)y=?x $\text{[math]}$ +4x? $\text{[math]}$ 的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.
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24. (2021·開福模擬) 如圖1，二次函數(shù)y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.
1. （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
  ①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
  
  ③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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