山東省濟南市南山區(qū)2021年中考數(shù)學二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：134 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·濟南模擬) 下列各數(shù)中，2的相反數(shù)是（　?。?

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021·濟南模擬) 如圖，是由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·濟南模擬) 2021年2月27日，由嫦娥五號帶回的月球樣品（月壤）正式入藏中國國家博物館，盛放月球樣品的容器整體造型借鑒自國家博物館館藏的系列青銅“尊”造型，以體現(xiàn)穩(wěn)重大方之感，它的容器整體外部造型高 $\text{[math]}$ ，象征地球與月亮的平均間距約 $\text{[math]}$ ．將384400用科學記數(shù)法表示應為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·濟南模擬) 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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5. (2021·濟南模擬) 某班班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

A . 每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50 B . 眾數(shù)是42 C . 中位數(shù)是58 D . 每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

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6. (2021·濟南模擬) 下列運算結果正確的是（）

A . a²?a³=a⁶ B . ﹣（a﹣b）=﹣a+b C . a²+a²=2a⁴ D . a⁸÷a⁴=a²

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7. (2021七下·順城期中) 如圖，A、B的坐標分別為（﹣2，1）、（0，﹣2）．若將線段AB平移至A₁B₁ ， A₁、B₁的坐標分別為（a ， 4）、（3，b），則a+b的值為（　?。?

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2021·濟南模擬) 如圖，函數(shù)y₁＝﹣2x 與 y₂＝ax+3 的圖象相交于點 A（m，2），則關于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1

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9. (2021·濟南模擬) 春節(jié)期間，某老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊．”邀約好友一起在江邊垂釣，如圖，河堤AB的坡度為1∶2.4，AB長為5.2米，釣竿AC與水平線的夾角是60°，其長為6米，若釣竿AC與釣魚線CD的夾角也是60°，則浮漂D與河堤下端B之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）（）

A . 2.33米 B . 2.35米 C . 2.36米 D . 2.42米

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10. (2023·包頭模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022九上·舟山月考) 在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax²﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

A . a≤﹣1或 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ C . a≤ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ D . a≤﹣1或a≥ $\text{[math]}$

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二、填空題

12. (2024九下·榆中模擬) 因式分解：a²﹣16b²＝．

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13. (2022·濟南模擬) 轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是．

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14. (2024九下·濟南模擬) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 與代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值相等，則x＝．

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15. (2021七下·沐川期末) 正多邊形的一個外角是 $\text{[math]}$ ，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是．

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16. (2021·濟南模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫 $\text{[math]}$ ，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為．

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17. (2021·濟南模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點P為BC邊上一動點，PE⊥AB于點E ， PF⊥AC于點F ，連接EF ，點M為EF的中點，則AM的最小值為．

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三、解答題

18. (2021·濟南模擬) 計算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+（2021﹣π）⁰﹣2cos45°．

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19. (2021·濟南模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．并寫出所有的正整數(shù)解．

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20. (2021·濟南模擬) 如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

求證：AE=CF．

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21. (2021·濟南模擬) 初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
1. （1）在這次評價中，一共抽查了名學生；
2. （2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；
3. （3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
4. （4）如果全市有6000名初三學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學生約有多少人？
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22. (2021·濟南模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點D ，與 $\text{[math]}$ 相交于點F ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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23. (2021八上·潮陽期末) 某校為美化校園，計劃對面積為1800m²的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m²區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
1. （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m²？
2. （2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？
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24. (2021·濟南模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸正半軸上，點D(1，﹣2)，連結OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時，x的取值范圍；
3. （3）設點P是直線AB上一動點，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ S_菱形OACD ，求點P的坐標．
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25. (2021·濟南模擬)
1. （1）（問題探究）
  如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點B ， D ， E在同一直線上，連接AD ， BD ．
  
  ①請?zhí)骄?i>AD與BD之間的位置關系？并加以證明．
  
  ②若AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝CE＝ $\text{[math]}$ ，求線段AD的長．
2. （2）（拓展延伸）
  如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝1．將△DCE繞點C在平面內(nèi)順時針旋轉，設旋轉角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD ，連接AD ，當點B ， D ， E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長．
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26. (2021·濟南模擬) 如圖，已知拋物線y＝ax²+bx﹣3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標和周長的最小值.
3. （3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接寫出P的橫坐標.
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