四川省樂山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2021-06-23 瀏覽次數(shù)：330 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2021·樂山) 如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作 $\text{[math]}$ 元，支出5元記作（）.

A . 5元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . 7元

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2. (2022·臨汾模擬) 在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（）.

類型

健康

亞健康

不健康

數(shù)據(jù)（人）

32

7

1

A . 32 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）

A . $\text{[math]}$ （元） B . $\text{[math]}$ （元） C . $\text{[math]}$ （元） D . $\text{[math]}$ （元）

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4. (2021·樂山) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩兩相交，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與坐標軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將 $\text{[math]}$ 的面積平分的直線 $\text{[math]}$ 的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·濱州模擬) 如圖是由4個相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·威海模擬) 七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖.則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·樂山) 如圖，已知點P是菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 延長線上一點，過點P分別作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延長線的垂線，垂足分別為點E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·樂山) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均相切，點P是線段 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 的交點，則a的值為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2021·樂山) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于A、B兩點，線段 $\text{[math]}$ 的中點為點C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D.直線 $\text{[math]}$ 過原點O和點C.若直線 $\text{[math]}$ 上存在點 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空題

11. (2021·樂山) 計算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·歷下模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·樂山) 如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖.你認為誰的成績較為穩(wěn)？（填“甲”或“乙”）

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14. (2021·樂山) 如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處測得石碑頂A點的仰角為 $\text{[math]}$ ，她朝石碑前行5米到達點D處，又測得石頂A點的仰角為 $\text{[math]}$ ，那么石碑的高度 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ 米.（結(jié)果保留根號）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .有一個銳角為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若點P在直線 $\text{[math]}$ 上（不與點A、B重合），且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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16. (2021·樂山) 如圖，已知點 $\text{[math]}$ ，點B為直線 $\text{[math]}$ 上的一動點，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點C，連接 $\text{[math]}$ .若直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 正半軸所夾的銳角為 $\text{[math]}$ ，那么當 $\text{[math]}$ 的值最大時，n的值為.

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三、解答題

17. (2024八下·鹽池月考) 當 $\text{[math]}$ 取何正整數(shù)時，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的值的差大于1

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18. 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點O，求證： $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求A、B的值.

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20. (2021·樂山) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
2. （2）二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.
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21. (2021·樂山) 某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬.學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻愛心”的捐款活動.張老師在周五隨機調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
1. （1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
2. （2）經(jīng)調(diào)查，當學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？
3. （3）捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率.
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22. (2021·樂山) 如圖，直線l分別交x軸，y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于P、Q兩點.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面積為4
1. （1）求k的值；
2. （2）當點P的橫坐標為 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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23. (2021九上·肥東期末) 通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時，圖象是線段；當 $\text{[math]}$ 時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.
1. （1）求點A對應(yīng)的指標值；
2. （2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由.
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24. (2021·樂山) 如圖，已知點C是以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓上一點，D是 $\text{[math]}$ 延長線上一點，過點D作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點E，連結(jié) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑.
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25. (2022·臨汾模擬) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D是 $\text{[math]}$ 邊上一點（不與點B、C重合），連結(jié) $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，點D關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點為點E，結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點A順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ .
  ①在圖2中補全圖形；
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并證明；
3. （3）如圖3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，試探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明.
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26. (2022·廣陽模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象開口向上，且經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 時，y的最大值為1，求a的值；
3. （3）將線段 $\text{[math]}$ 向右平移2個單位得到線段 $\text{[math]}$ .若線段 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 僅有一個交點，求a的取值范圍.
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