浙江省寧波市余姚市2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2021-07-13 瀏覽次數(shù)：302 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

1. (2021·余姚模擬) ﹣2021的絕對(duì)值是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2021

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2. (2021·余姚模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . （a+b）²＝a²+b² B . （﹣3x³）²＝6x⁶ C . a²+a²＝2a⁴ D . （a⁴）³＝a¹²

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3. (2021·余姚模擬) 近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞.2020年第三季度，華為手機(jī)銷量為2880萬部.將2880萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 288×10⁵ B . 2.88×10⁸ C . 2.88×10⁷ D . 2.88×10⁶

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4. (2021·余姚模擬) 下列說法正確的是（）

A . 為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查 B . “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 C . 要調(diào)查某班同學(xué)最喜愛的文藝節(jié)目，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù) D . 小聰和小明最近5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分和方差分別為 $\text{[math]}$ ＝82分， $\text{[math]}$ ＝82分，S_小聰²＝245分² ， S_小明²＝90分² ，則小聰?shù)臄?shù)學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定

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5. (2021·洪山模擬) 下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·余姚模擬) 如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）

A . 135° B . 120° C . 115° D . 105°

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7. (2022七上·衢江期末) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A . 3x﹣2＝2x+9 B . 3（x﹣2）＝2x+9 C . $\text{[math]}$ D . 3（x﹣2）＝2（x+9）

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8. (2021·余姚模擬) 如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，則 $\text{[math]}$ 的弧長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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9. (2021·余姚模擬) 已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）²（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，則m的值不可能是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·余姚模擬) 如圖，點(diǎn)P，Q，R分別在等邊△ABC的三邊上，且AP＝BQ＝CR，過點(diǎn)P，Q，R分別作BC，CA，AB邊的垂線，得到△DEF.若要求△DEF的面積，則只需知道（）

A . AB的長(zhǎng) B . AP的長(zhǎng) C . BP的長(zhǎng) D . DP的長(zhǎng)

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二、填空題（每小題5分，共30分}

11. (2021·余姚模擬) 分解因式：x²﹣6x+9=．

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12. (2024九下·莆田月考) 若 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

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13. (2021·余姚模擬) 一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球.從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是紅球的概率是.

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14. (2021·余姚模擬) 已知x=﹣1是一元二次方程ax²+bx﹣10=0的一個(gè)解，且a≠﹣b，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2021·余姚模擬) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD＝AB，連接DC并延長(zhǎng)，作AE⊥CD于E.若AE＝ $\text{[math]}$ ，則△BCD的面積為.

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16. (2021·余姚模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).若OC＝OA，△ABO的面積為5.則∠CAO的正切值為，k的值為.

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17. (2021·余姚模擬)
1. （1）化簡(jiǎn)：a（a﹣2）﹣（a+2）（a﹣2）.
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ≤3x+5.
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18. (2021·余姚模擬) 如圖，由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×4的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上.請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中分別畫一條線段DE，并同時(shí)滿足如下條件：
①點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上.

②點(diǎn)D，E都是格點(diǎn).

③圖1中滿足DE＝ $\text{[math]}$ AB，圖2中滿足DE＝ $\text{[math]}$ AC.

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19. (2022七上·石阡期末) 某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校收集并整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：
1. （1）求該校九年級(jí)接受調(diào)查的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
2. （2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).
3. （3）若該校九年級(jí)有450名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中喜歡“聽音樂”方式進(jìn)行考前減壓的人數(shù).
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20. (2021·余姚模擬) 為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測(cè)溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如圖1），其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測(cè)最大角（∠OBC）為58.0°，探測(cè)最小角（∠OAC）為26.6°.
1. （1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB.
2. （2）該校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.53m，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.
  （結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
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21. (2021·余姚模擬) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，6）.
1. （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
2. （2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
3. （3）點(diǎn)Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于3.請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.
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22. (2021·余姚模擬) A.B兩地相距200千米，早上8：00貨車從A地出發(fā)將一批防疫物資運(yùn)往B地，出發(fā)1.6小時(shí)后，貨車出現(xiàn)了故障.貨車離開A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
1. （1）求貨車剛出發(fā)時(shí)候的速度.
2. （2）若貨車司機(jī)經(jīng)過48分鐘維修排除了故障，繼續(xù)運(yùn)送物資趕往B地.
  ①應(yīng)防疫需要，現(xiàn)要求該批次物資運(yùn)到B地的時(shí)間不遲于當(dāng)天中午12：00，那么貨車的速度至少應(yīng)該提速到多少？
  
  ②在貨車從A地出發(fā)半小時(shí)后，A地派出了30名醫(yī)務(wù)人員乘坐大巴車前往B地進(jìn)行醫(yī)療支援.若貨車在排除故障后以①中所求速度的最小值勻速趕往B地，大巴車的速度為50km/h.求大巴車在行進(jìn)途中與貨車相遇時(shí)，離B地還有多少千米？
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23. (2021·余姚模擬) 如果等腰三角形一邊上的高線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“優(yōu)美三角形”，這條邊為“優(yōu)美邊”.
1. （1）在如圖1所示的12個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC是“優(yōu)美三角形”，請(qǐng)?jiān)趫D中各畫一個(gè)滿足條件的△ABC，并直接寫出∠ABC的正切值.
2. （2）如圖2，已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝2α，點(diǎn)P，Q同時(shí)從B，D出發(fā)以相同的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).
  ①當(dāng)tanα＝2，△APQ是“優(yōu)美三角形”，且PQ為“優(yōu)美邊”時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
  
  ②試探究P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中（不含起點(diǎn)），tanα的范圍與△APQ是“優(yōu)美三角形”的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（不需要說明理由）.
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24. (2021·余姚模擬) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為直徑畫⊙C交x軸于點(diǎn)D，連接AO，過點(diǎn)A作AE⊥AO交⊙C于點(diǎn)E，連接BE，DE.
1. （1）求∠DBE的度數(shù).
2. （2）求證：△ADE∽△OAB.
3. （3）如圖2，連接CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t.
  ①用含t的代數(shù)式表示DE².
  
  ②記S＝DE?EG，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
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