陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：215 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·西安模擬) 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，則∠BOC的度數(shù)是（）

A . 110° B . 50° C . 60° D . 70°

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2. (2021七上·海南月考) 今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·西安模擬) 給出四個(gè)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . -1

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4. (2021·西安模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b²﹣a² B . x+2y＝3xy C . $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝0 D . （﹣a³）²＝﹣a⁶

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5. (2024七下·南海期中) 如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）.

A . 點(diǎn)D B . 點(diǎn)E C . 點(diǎn)F D . 點(diǎn)G

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6. (2021·西安模擬) 若直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y＝mx﹣m（m≠0）始終交于同一點(diǎn)，則k的值為（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣1 D . 2

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7. (2021·西安模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、 F、G分別在AB、BC、FD上，若BF=3，則小正方形邊長(zhǎng)為（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·廣宗期末) 如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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9. (2023九上·齊齊哈爾期中) 函數(shù)y=ax²+2ax+m（a＜0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）

A . x＜﹣4或x＞2 B . ﹣4＜x＜2 C . x＜0或x＞2 D . 0＜x＜2

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二、填空題

10. (2021·西安模擬) 化簡(jiǎn)：（2+ $\text{[math]}$ ）（2- $\text{[math]}$ ）= .

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11. (2021·西安模擬) 如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC、BE相交于點(diǎn)O，則四邊形OCDE的周長(zhǎng)為.

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12. (2021·西安模擬) 直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝ $\text{[math]}$ 交于A(x₁ ， y₁)和B(x₂ ， y₂)兩點(diǎn)，則3x₁y₂－9x₂y₁的值為.

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13. (2021·西安模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以BC為直角邊向外作等腰Rt△BCD，連接OD，當(dāng)OD取最大值時(shí)，則∠ODB的度數(shù)是.

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三、解答題

14. (2021·西安模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

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15. (2021·西安模擬) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·西安模擬) 如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，且AC⊥AB.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作一個(gè)⊙O，使它經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O在BC邊上.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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17. (2021·西安模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DB的延長(zhǎng)線上，DE＝BC，∠1＝∠2，求證：DF＝AB.

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18. (2021·西安模擬) 小西紅柿又叫圣女果，既可以生吃，也可以作為美食原料，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高，因此深受大家歡迎.某水果商準(zhǔn)備在甲、乙兩個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)男∥骷t柿種植基地中選擇一個(gè)進(jìn)行長(zhǎng)期合作，為了解這兩個(gè)種植基地小西紅柿的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，從甲、乙兩個(gè)種植基地中各隨機(jī)選取一個(gè)大棚的小西紅柿秧苗進(jìn)行調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：這兩個(gè)大棚的小西紅柿秧苗均為300株，各隨機(jī)抽取25株，其收獲期所產(chǎn)的小西紅柿個(gè)數(shù)如下.

甲：27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
乙：26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

（1）整理數(shù)據(jù)：按如表分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格.

個(gè)數(shù)（x）

株數(shù)

大棚

25≤x＜35

35≤x＜45

45≤x＜55

55≤x＜65

65≤x＜75

75≤x＜85

甲

乙

（說明：x＜45為產(chǎn)量不合格，x≥45為產(chǎn)量合格，45≤x＜65為產(chǎn)量良好，65≤x＜85為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如表，并補(bǔ)全表格.

大棚	平均數(shù)	眾數(shù)	方差
甲	53		215.04
乙		54	236.24

（2）得出結(jié)論：估計(jì)乙種植基地的一個(gè)大棚中收獲期產(chǎn)量良好的秧苗為株；
（3）該水果商應(yīng)選擇種植基地進(jìn)行長(zhǎng)期合作，理由是（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同角度說明）.

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19. (2021·西安模擬) 如圖，五一假期，小華想用所學(xué)知識(shí)測(cè)得山腳B點(diǎn)到山頂C點(diǎn)登山纜車行駛的路線BC的距離，小華站在山腳B處測(cè)得C處的仰角為37°，然后，小華沿BA方向走了180米，移動(dòng)至A點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得C點(diǎn)處的仰角為30°，求山腳B點(diǎn)到山頂C點(diǎn)的距離BC.（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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20. (2021·西安模擬) 某單位計(jì)劃周末組織員工去周邊的某景點(diǎn)旅游，旅行社提供了以下收費(fèi)方案：當(dāng)旅游人數(shù)不超過10人時(shí)，人均費(fèi)用為240元；當(dāng)旅游人數(shù)超過10人但不超過25人時(shí)，與10人相比，每增加1人，人均費(fèi)用降低6元；當(dāng)旅游人數(shù)超過25人時(shí)，人均費(fèi)用為150元.設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，人均費(fèi)用為y元.
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果該公司這次參加旅游的人數(shù)有20人，那么總共需要支付給旅行社共多少元？
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21. (2021·西安模擬) 如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
1. （1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．
2. （2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）．
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22. (2021·西安模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD為⊙O直徑，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，且∠E＝∠BAC.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若AC $\text{[math]}$ DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2，求⊙O的半徑.
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23. (2021·西安模擬) 如圖，拋物線y＝x²﹣2x﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q.
1. （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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24. (2021·西安模擬)
1. （1）問題提出
  如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一點(diǎn)D，使得AD將△ABC分成面積相等的兩部分，作出線段AD，并求出AD的長(zhǎng)度；
2. （2）問題探究
  如圖②，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)M、N在直線b上，且a∥b，連接AN、BM交于點(diǎn)O，連接AM、BN，試判斷△AOM與△BON的面積關(guān)系，并說明你的理由；
3. （3）解決問題
  如圖③，劉老伯有一個(gè)形狀為箏形OACB的養(yǎng)雞場(chǎng)，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在邊AC上存在一點(diǎn)P，使得過B、P兩點(diǎn)修一道筆直的墻（墻的寬度不計(jì)），將這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線BP的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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