四川省綿陽市三臺縣2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：163 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·烏魯木齊模擬) 古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021·三臺模擬) 起重機(jī)將質(zhì)量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，則起重機(jī)提升貨物所做的功用科學(xué)記數(shù)法表示為（g=10N/kg）

A . 1.3×10⁶J B . 13×10⁵J C . 13×10⁴J D . 1.3×10⁵J

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3. (2021·三臺模擬) 用一把帶有刻度的直尺，① 可以畫出兩條平行的直線與b，如圖⑴；② 可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖⑵所示；③ 可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖⑶所示；④ 可以量出一個圓的半徑，如圖⑷所示.這四種說法正確的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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4. (2021·廈門模擬) 如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（）

A . 10° B . 14° C . 16° D . 26°

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5. (2021·梓潼模擬) 如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面積為10，則k的值為（）

A . 10 B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2021·三臺模擬) 定義運算：若a^m＝b，則log_ab＝m（a＞0），例如2³＝8，則log₂8＝3.運用以上定義，計算：log₅125﹣log₃81＝（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1 D . 44

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7. (2021·三臺模擬) 將拋物線M：y=- $\text{[math]}$ x²+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'．若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，則∠ACB=（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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8. (2020九上·南陽月考) 如圖，△ABC、△FED區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的央角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點，AF $\text{[math]}$ BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE.若A點到B點的距離AB＝1.6m，則盲區(qū)中DE的長度是（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A . 2.6m B . 2.8m C . 3.4m D . 4.5m

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9. (2021·三臺模擬) 設(shè)方程x²+x﹣1=0的一個正實數(shù)根為a，2a³+a²﹣3a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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10. (2021·三臺模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F(xiàn)為邊CD的中點，E為矩形ABCD外一動點，且∠AEC＝90°，則線段EF的最大值為（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. (2022·衢州模擬) 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 1

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12. (2021·三臺模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點O作射線OG、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于點P.則下列結(jié)論中：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF＝ $\text{[math]}$ OA；（4）AE²+CF²＝2OP?OB.
正確的結(jié)論有（）個.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

13. (2021·三臺模擬) 分解因式：3x²﹣6xy+3y²=．

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14. (2021·三臺模擬) 如圖，在線段AB上取一點C，分別以AC、BC為邊長作菱形ACDE和菱形BCFG，使點D在CF上，連接EG，H是EG的中點，EG=4，則CH的長是.

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15. (2021·三臺模擬) 如圖，邊長為2 $\text{[math]}$ cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm.

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16. (2021·三臺模擬) 如圖所示，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時，大孔水面寬度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，頂點M距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），小孔頂點N距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時大孔的水面寬度 $\text{[math]}$ 是m.

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17. (2021·三臺模擬) 普通火車從綿陽至成都?xì)v時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的倍.

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18. (2021·三臺模擬) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)為x₁、x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，則下列結(jié)論：①2a﹣b＜0，②4a﹣2b+c＞0，③b²+8a＞4ac，④當(dāng)x＞0時，函數(shù)值隨x的增長而減少，⑤a+c＜1.其中正確的是（填序號）.

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三、解答題

19. (2021·三臺模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·三臺模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一對整數(shù)解.

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21. (2021·三臺模擬) $\text{[math]}$ 年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通， $\text{[math]}$ 基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《 $\text{[math]}$ 新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（ $\text{[math]}$ 基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）填空：圖中 $\text{[math]}$ 年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；
2. （2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“ $\text{[math]}$ 基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；
3. （3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 基站建設(shè)）和 $\text{[math]}$ （人工智能）的概率．
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22. (2021·三臺模擬) Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），△BDE的面積為2.
1. （1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）當(dāng)tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ 時，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
3. （3）設(shè)P是線段AB邊上的點，在（2）的條件下，是否存在點P，以B，C，P為頂點的三角形與△EDB相似？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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23. (2023·臺兒莊模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于點D， $\text{[math]}$ 交AB于點E， $\text{[math]}$ 的外接圓⊙O交AC于點F，連接EF．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）求⊙O的半徑r及 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. (2021九上·同江期中) “揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量 $\text{[math]}$ （件）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
3. （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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25. (2021·三臺模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC.
1. （1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）.
2. （2）點E為直線l下方拋物線上一點，當(dāng)△ADE的面積的最大值為 $\text{[math]}$ 時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
3. （3）設(shè)點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.
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26. (2021·三臺模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達(dá)點B停止.連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF.
1. （1）求證：△DPF為等腰直角三角形；
2. （2）若點P的運動時間t秒.
  ①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；
  
  ②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值.
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