江蘇省無錫市宜興市和橋聯(lián)盟2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（3月）

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：122 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020七上·長(zhǎng)沙期末) -2的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2021·宜興模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吳橋期末) sin60°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021·宜興模擬) 下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·惠山模擬) 如圖，左圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·廣陵模擬) 已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A . 30cm² B . 15cm² C . 30πcm² D . 15πcm²

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7. (2021·宜興模擬) 新冠疑似病例需在定點(diǎn)醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要了解這位病人7天體溫的（）

A . 中位數(shù) B . 平均數(shù) C . 方差 D . 眾數(shù)

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8. (2024八下·重慶市月考) 下列命題中，真命題是（）

A . 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D . 一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形

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9. (2021·宜興模擬) 如圖，曲線 $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分（其中 $\text{[math]}$ 是拋物線與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是頂點(diǎn)），曲線 $\text{[math]}$ 是雙曲線 $\text{[math]}$ 的一部分.曲線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 組成圖形 $\text{[math]}$ .由點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始不斷重復(fù)圖形 $\text{[math]}$ 形成一組“波浪線”.若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在該“波浪線”上，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 5 B . 6 C . 2020 D . 2021

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10. (2022九上·溫州月考) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，將矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 處，連接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作⊙O與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③ $\text{[math]}$ ；④S_陰影 $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2021·南山模擬) 因式分解：3x²﹣12＝．

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12. (2021·宜興模擬) 電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星.已知光年是天文學(xué)中的距離單位，4光年大約是381000億千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為億千米.

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13. (2021·宜興模擬) 已知正多邊形的一個(gè)外角為72°，則該正多邊形的內(nèi)角和為.

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14. (2021·宜興模擬) 寫出一個(gè) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式：滿足在第一象限內(nèi)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大的函數(shù)是.

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15. (2021·宜興模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的直徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 長(zhǎng).

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16. (2021·宜興模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第二象限，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為1， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 的值為.

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17. (2021·宜興模擬) 如圖，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將扇形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 剛好落在弧 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

18. (2021·宜興模擬) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2021·宜興模擬)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$ .
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20. (2021·宜興模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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21. (2022·揭陽模擬) 太倉人杰地靈，為了了解學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：
1. （1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；
2. （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是度；
3. （3）若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“基本了解”太倉的歷史文化名人？
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22. (2021·徐州模擬) 2020春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，江陰初級(jí)中學(xué)開通了三條人工測(cè)體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測(cè)體溫（每個(gè)通道一位老師），周一有小衛(wèi)和小孫兩學(xué)生進(jìn)校園，在3個(gè)人工測(cè)體溫通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．
1. （1）求小孫進(jìn)校園時(shí)，由王老師測(cè)體溫的概率；
2. （2）求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是王老師測(cè)體溫的概率．
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23. (2021·宜興模擬) 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
1. （1）求證：AE與⊙O相切；
2. （2）當(dāng)BC＝6，cosC＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，求⊙O的半徑.
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24. (2021·宜興模擬) 城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，高架上的車流速度 $\text{[math]}$ （單位：千米/小時(shí)）是車流密度 $\text{[math]}$ （單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí).研究表明：當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，車流速度 $\text{[math]}$ 是車流密度 $\text{[math]}$ 的一次函數(shù).
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求車流速度 $\text{[math]}$ 關(guān)于車流密度 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
2. （2）若車流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/小時(shí)，求車流密度 $\text{[math]}$ 為多大時(shí)，車流量 $\text{[math]}$ （單位時(shí)間內(nèi)通過高架橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.
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25. (2021·宜興模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為1小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺按要求作圖.（保留畫圖痕跡，不需證明）
1. （1）如圖①，點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在線段AB上找出所有符合條件的點(diǎn)Q，使△APQ和△ABC相似；
2. （2）如圖②，在AC上作一點(diǎn)M，使以M為圓心，MC為半徑的⊙M與AB相切，并直接寫出此時(shí)⊙M的半徑為 ▲ .
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26. (2021·宜興模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的右邊），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓恰好經(jīng)過這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).
  ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在一個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
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27. (2021·宜興模擬) 將一矩形紙片 $\text{[math]}$ 放在直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 為原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使 $\text{[math]}$ 點(diǎn)落至 $\text{[math]}$ 邊上的 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如圖2，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使 $\text{[math]}$ 點(diǎn)落在 $\text{[math]}$ 邊上的 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 點(diǎn)，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 點(diǎn).
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②設(shè) $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足的等量關(guān)系式，并將 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示（指出變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍）；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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