湘教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)專題11圓

更新時(shí)間：2021-06-04 瀏覽次數(shù)：123 類型：三輪沖刺

一、單選題

1. 如圖點(diǎn)A，D，G，B在半圓上，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設(shè)BC=a， EF=b， NH=c，則下列說法正確的是（）

A . a＞b＞c B . a＝b＝c C . c＞a＞b D . b＞c＞a

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2.
如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，GP⊥EP交AD于點(diǎn)G，連接BG交EF于點(diǎn) H，下列結(jié)論：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點(diǎn)，則DP=2CP．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br>

A . ①②③④ B . 只有①②③ C . 只有①②④ D . 只有①③④

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3. (2022九上·沭陽月考) 一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）

A . 16cm或6cm， B . 3cm或8cm C . 3cm D . 8cm

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4. 已知矩形ABCD的邊AB＝15，BC＝20，以點(diǎn)B為圓心作圓，使A，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（）

A . r＞15 B . 15＜r＜20 C . 15＜r＜25 D . 20＜r＜25

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5. (2017·淄川模擬) 如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，以此類推，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，則S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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6. (2020九上·遵化期末)
如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
正確的有（　　）

A . ①② B . ①④⑤ C . ①②④⑤ D . ①②③④⑤

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7.
如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，∠C=30°，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①AD=DC；②AB=BD；③AB= $\text{[math]}$ BC；④BD=CD，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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8.
如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為( )

A . $\text{[math]}$ cm2　 B . $\text{[math]}$ cm2　 C . $\text{[math]}$ cm2　 D . $\text{[math]}$ cm2

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10. 如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②∠CED= $\text{[math]}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如圖，⊙O的直徑AB=10，E在⊙O內(nèi)，且OE=4，則過E點(diǎn)所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的條數(shù)為（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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12. 如圖，正方形ABCD的邊AB=1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 1﹣ $\text{[math]}$

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13. (2018·黔西南模擬) 已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP= $\text{[math]}$ ，過P作互相垂直的兩條弦AC、BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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14. 如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

15. (2020九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是銳角 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，切點(diǎn)為F， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，連結(jié) $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；②連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F為 $\text{[math]}$ 的外心；③ $\text{[math]}$ ；④若點(diǎn)M，N分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中一定正確的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

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16. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，若∠CED=40°，則∠ADC=度．

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17. 如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F.若∠ACF=65°，則∠E=.

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18. 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是6+4 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O₁ ， O₂分別是△ABF，△CDE的內(nèi)心，則O₁O₂=．

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19. 如圖5，AB是半圓 O 的直徑，E是BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，已知BC=8cm，DE=2cm，則AD的長(zhǎng)為 cm.

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20. 如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA為8，底面圓的半徑為4.若一只螞蟻在底面上點(diǎn)A處，在相對(duì)母線OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲，螞蟻要捉小蟲，需要爬行的最短路程為.

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三、解答題

21. 如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
1. （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
2. （2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．
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22. (2016·岳陽)
數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
1. （1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大??；
2. （2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓．
  ①猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  ②連接A′B，求線段A′B的長(zhǎng)度；
3. （3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時(shí)，直線BB′與⊙A′相切，請(qǐng)說明理由，并求此條件下線段A′B的長(zhǎng)度（結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示）
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23. (2018·株洲) 如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF＝∠GCE
1. （1）求證：直線CG為⊙O的切線；
2. （2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB＝CH，
  ①△CBH∽△OBC
  ②求OH＋HC的最大值
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24. (2017·湘潭) 如圖，動(dòng)點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B 及 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)F 重合），連接OM．過點(diǎn)M 作ME⊥AB于點(diǎn)E，以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE，過點(diǎn)M作⊙O的切線交射線DC于點(diǎn)N，連接BM、BN．
1. （1）
  探究：如圖一，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
  
  ①判斷△OEM∽△MDN是否成立？請(qǐng)說明理由；
  ②設(shè) $\text{[math]}$ =k，k是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
  ③設(shè)∠MBN=α，α是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
2. （2）
  拓展：如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M 在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
  
  分別判斷（1）中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變？如有變化，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論．（均不必說明理由）
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四、綜合題

25. (2017·冷水灘模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）若tan∠G= $\text{[math]}$ ，BE=4，求⊙O的半徑；
3. （3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．
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26. (2017·邗江模擬) 如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠BAE．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）若sinB= $\text{[math]}$ ，BD=5，求BF的長(zhǎng)．
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27. (2017·蘇州模擬) 如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣ $\text{[math]}$ ），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．
1. （1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；
2. （2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．
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28. (2017·邗江模擬) 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線．
1. （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
  ①分別判斷在點(diǎn)D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），E（0，﹣ $\text{[math]}$ ），F(xiàn)（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有；
  ②請(qǐng)從①中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程；
  ③點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；
2. （2） ⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣ $\text{[math]}$ 與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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29. (2022·莒南模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
1. （1）求證：AB是⊙O的切線．
2. （2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．
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30. (2017·泰興模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．
1. （1）求證：BE是⊙O的切線；
2. （2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BG?BA=48，F(xiàn)G= $\text{[math]}$ ，DF=2BF，求AH的值．
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