江西贛州經(jīng)開區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時間：2021-06-02 瀏覽次數(shù)：218 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·西安期中) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南康模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·黎川期中) 如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說法正確的是（）．

A . 主視圖一定變化 B . 左視圖一定變化 C . 俯視圖一定變化 D . 三種視圖都不變化

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4. (2023九下·東鄉(xiāng)區(qū)期中) 本學(xué)期某校舉行了四次數(shù)學(xué)測試，李娜同學(xué)四次的成績（單位：分）分別為80，70，90，70，王玥同學(xué)四次的成績分別為80， $\text{[math]}$ ，70，90，且李娜同學(xué)四次成績的中位數(shù)比王玥同學(xué)四次成績的中位數(shù)少5分，則下列說法正確的是（）．

A . a的值為70 B . 兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同 C . 李娜同學(xué)成績的眾數(shù)比王玥同學(xué)成績的眾數(shù)大 D . 王玥同學(xué)的成績比李娜同學(xué)的成績穩(wěn)定

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5. (2021·南康模擬) 將一個等腰三角形沿底邊上的中線剪開，用剪下的兩個三角形拼成的所有四邊形中，是中心對稱圖形的有（）．

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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6. (2021·南康模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是四邊形 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)P到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P的位置有（）．

A . 4處 B . 3處 C . 2處 D . 1處

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二、填空題

7. (2024·文成模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2021·南康模擬) 中國網(wǎng)3月1日訊，國家統(tǒng)計局發(fā)布2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約 $\text{[math]}$ 萬億元，將數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．

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9. (2023九上·吉安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021·南康模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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11. (2021·南康模擬) 勾股定理是一個基本的幾何定理，有數(shù)百種證明方法．“青朱出入圖”是我國古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的幾何證明法．劉徽描述此圖“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，加就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也”．若圖中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·棗陽期中) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為．

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三、解答題

13. (2021·南康模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖，已知 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在邊 $\text{[math]}$ 上，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．求證： $\text{[math]}$ ．
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14. (2021·南康模擬) 化簡求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·南康模擬) 如圖是由2個全等的正方形錯位疊放組成的圖形，請僅用沒有刻度的直尺按要求完成下列作圖．
1. （1）在圖1中畫一個平行四邊形（要求所畫出的平行四邊形不是矩形）；
2. （2）在圖2中畫一個菱形（要求所畫出的菱形不是正方形）．
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16. (2021·南康模擬) 《笠翁對韻》是明末清初著名戲曲家李漁的作品，是學(xué)習(xí)寫作近體詩、詞，用來熟悉對仗、用韻、組織詞語的啟蒙讀物，“天對地，雨對風(fēng)．大陸對長空．山花對海樹，赤日對蒼穹……”就是其中的句子．現(xiàn)將“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．風(fēng)”，“E ．大陸”，“F長空”分別書寫在材質(zhì)、大小完全相同的6張卡片上，洗勻后背面朝上．
1. （1）第一次抽取時先抽取了一張，翻開后是“A ．天”，那么在剩下的五張卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得對仗工整的概率是；
2. （2）若第一次已經(jīng)把“A ．天”、“B ．地”兩張卡片抽走，第二次在剩下的四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖的方法求出能夠?qū)φ坦ふ母怕剩?
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17. (2021·南康模擬) 某工廠現(xiàn)有甲種原料10噸，乙種原料15噸，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種原料都恰好全部用完．生產(chǎn)一件A、一件B產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

甲種原料（噸）

乙種原料（噸）

A產(chǎn)品（件）

1

3

B產(chǎn)品（件）

2

1
1. （1）求該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各有多少件；
2. （2）如果購買這批原料共花費(fèi)5萬元，A、B產(chǎn)品的銷售單價分別為2萬元/件和3萬元/件，求全部銷售這批產(chǎn)品獲得的利潤是多少萬元．
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18. (2021·贛州模擬) 王老師對他所教的九（1），九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對其中一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表）．并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的統(tǒng)計圖（不完整）．

各類別的得分表

類別	得分
A：沒有作答	0
B：解答但沒有正確	1
C：僅做對第（1）問	3
D：完成正確	6

九（1）班各類別得分條形統(tǒng)計圖

九（2）班各類別得分扇形統(tǒng)計圖

已知兩個班一共有50％的學(xué)生得6分．其中九（2）班得6分的學(xué)生有22人，九（2）班這道試題的平均得分為 $\text{[math]}$ 分．請解決如下問題：

（1）九（2）班有名學(xué)生，兩個班共有名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）求m，n的值．

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19. (2021·南康模擬) 圖1是一種可折疊臺燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2，其中點(diǎn)B，E，D均為可轉(zhuǎn)動點(diǎn)．現(xiàn)測得 $\text{[math]}$ ，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線垂直徑過 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)F時（如圖3所示）放置較平穩(wěn)．
1. （1）求平穩(wěn)放置時燈座 $\text{[math]}$ 與燈桿 $\text{[math]}$ 的夾角的大??；
2. （2）為保護(hù)視力，寫字時眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在 $\text{[math]}$ ，為防止臺燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不超過 $\text{[math]}$ ，求臺燈平穩(wěn)放置時 $\text{[math]}$ 的最大值．（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2021·南康模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，點(diǎn)P在直徑 $\text{[math]}$ 的延長線上．
1. （1）特例探究：
  若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °；
  
  若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °；
2. （2）數(shù)學(xué)結(jié)論：
  猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，請說明理由；
3. （3）拓展應(yīng)用：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2021·南康模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D、E兩點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
2. （2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．
  ①請用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  
  ②求證： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·南康模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是；
2. （2）這兩條拋物線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）并直接寫出直線 $\text{[math]}$ 與x軸的位置關(guān)系；
3. （3）設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為M， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為N；
  ①當(dāng)m為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱？
  
  ②是否存在實(shí)數(shù)m，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接寫出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．
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23. (2021·贛州模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 上（不與點(diǎn)B，C重合），連接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，F(xiàn)，G分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（特例感知）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是． $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是．
2. （2）（猜想論證）當(dāng)點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上且不是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
  ①請在圖2中補(bǔ)全圖形；
  
  ②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其他條件不變，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 是等邊三角形時，（拓展應(yīng)用）請直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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