陜西省學林2021年數(shù)學中考模擬大聯(lián)考試卷（二）

更新時間：2021-06-19 瀏覽次數(shù)：308 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·武城模擬) ﹣6的倒數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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2. (2021·陜西模擬) 陜西歷史博物館是我國第一座大型現(xiàn)代化博物館，被譽為：“古都明珠，華夏寶庫”，館藏文物多達370000余件，其中數(shù)據(jù)370000用科學記數(shù)法可表示為（）

A . 37×10⁴ B . 0.37×10⁶ C . 3.7×10⁶ D . 3.7×10⁵

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3. (2020七下·老河口期末) 如圖，直線a∥b，點B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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4. (2022七下·渾南期中) 二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關，如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖.則夏至與秋分白晝時長相差（）

A . 2小時 B . 3小時 C . 2.5小時 D . 4小時

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5. (2021·陜西模擬) 計算（﹣2a³）²÷a²的結(jié)果是（）

A . ﹣2a³ B . ﹣2a⁴ C . 4a³ D . 4a⁴

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6. (2021·陜西模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中，CD⊥AB，垂足為D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $\text{[math]}$ 的面積為48，則點E到AC的距離為（）

A . 5 B . 3 C . 4 D . 1

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7. (2021·陜西模擬) 一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(2，3)，每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（）

A . y＝3x+3 B . y＝2x﹣3 C . y＝3x﹣3 D . y＝3x﹣2

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8. (2021·陜西模擬) 如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，作AF⊥BE于F，連接DF，若AB＝6，DF＝BC，則CE的長度為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·陜西模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于點E，若∠CBA＝20°，則∠AOE的度數(shù)為（）

A . 120° B . 80° C . 110° D . 100°

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10. (2021·陜西模擬) 當兩條曲線關于某直線l對稱時，我們把這兩條曲線叫做關于直線l的對稱曲線.如果拋物線C₁：y＝ax²﹣2x與拋物線C₂：y＝（x+h）²+b是關于直線x＝﹣1的對稱曲線，則h+b的值為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . ﹣4

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二、填空題

11. (2023九上·六盤水月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解為.

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12. (2021·陜西模擬) 如圖，A、B、C、D為一個外角為40°的正多邊形的頂點，若O為正多邊形的中心，則∠OAD＝°.

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13. (2021·陜西模擬) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 為雙曲線 $\text{[math]}$ 上一點．將點 $\text{[math]}$ 向左平移3個單位后，該點恰好出現(xiàn)在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021·陜西模擬) 如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點M是對角線AC上的一動點，目∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是.

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三、解答題

15. (2021·陜西模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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16. (2020八上·盤龍期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·陜西模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，請利用尺規(guī)作圖法在AB上求作一點P，使得∠PAC＝∠PCA.（不寫作法，保留作圖痕跡）

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18. (2021·陜西模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長線交于點M，N，垂足為點O.求證：BM＝DN.

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19. (2021·鹽城模擬) 2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年和“十四五”規(guī)劃開局之年，也是開啟全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程的第一年，在這個重要歷史節(jié)點召開的全國兩會，備受矚目.某校組織開展了以“聚焦兩會，關注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，受到老師們的廣泛關注和同學們的積極響應.為了解全校學生關注兩會的情況，該校學生會隨機抽查了20名學生在某一周閱讀關于兩會文章的篇數(shù)，并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
①數(shù)據(jù)收集，抽取的20名學生閱讀關于兩會文章的篇數(shù)如下（單位：篇）：5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6.

②數(shù)據(jù)整理，將收集的數(shù)據(jù)進行分組并繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：

閱讀的篇數(shù)（篇）

3

4

5

6

7

人數(shù)

2

a

5

6

2

③數(shù)據(jù)分析（單位：篇）：

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

6

m

n

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題：
1. （1）扇形統(tǒng)計圖中，“6篇”對應的扇形圓心角度數(shù)為°，b＝；
2. （2）求數(shù)據(jù)分析中m和n的值；
3. （3）若該校共有1000名學生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學生在這一周內(nèi)閱讀關于兩會文章篇數(shù)為4篇的人數(shù).
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20. (2021·陜西模擬) 小雁塔位于西安市南門外的薦福寺內(nèi)，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志.小瑩在數(shù)學綜合實踐活動中，欲利用所學的數(shù)學知識對小雁塔的高度進行測量，如圖，CD是臨時搭建的一個鋼架，小瑩先測得小雁塔與鋼架CD之間的距離AC為43m，然后她站在E點處測得鋼架CD的頂端D的仰角為26.7°，轉(zhuǎn)身測得小雁塔AB的頂端B的仰角為47.8°，已知鋼架CD的高度為4m，小瑩的觀測點E距地面的距離EF＝1.5m，且AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，求小雁塔AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin47.8°≈0.74，cos47.8°≈0.67，tan47.8°≈1.10，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

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21. (2021·陜西模擬) 西銀高鐵于2020年12月26日正式開通運營，從“千年古都”到“塞上江南”，由原來的14個小時變?yōu)?小時，沿途風景如畫，盡顯西北風情.試運行期間，一列動車從西安開往銀川，到達目的地后停留一段時間，以原速返回西安，設動車從西安出發(fā)x（h），動車離西安的距離為y（km），y與x的函數(shù)關系如圖所示.
1. （1）求返回西安時y與x之間的函數(shù)關系式；
2. （2）求動車從西安出發(fā)5小時后離西安的距離.
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22. (2021·陜西模擬) 《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“━”表示一個陽爻，“━━”表示一個陰爻）.
1. （1）若從八卦中任取一卦，求這一卦的三個爻均是陽爻的概率.
2. （2）若從震、巽、離、坤四卦中任取兩卦，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩卦均只有一個陰爻的概率.
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23. (2021·陜西模擬) 如圖，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD交BC于點E，延長BC到F，使AF＝AE.
1. （1）求證：AF是⊙O的切線；
2. （2）若EF＝12，AC＝8，求⊙O的半徑.
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24. (2021·陜西模擬) 如圖所示，拋物線L：y＝ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B(6，0)兩點，對稱軸為直線x＝2，頂點為E.
1. （1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
2. （2）將拋物線L向左平移2個單位長度得到拋物線 $\text{[math]}$ ，點M為拋物線L的對稱軸上一動點，點N為拋物線 $\text{[math]}$ 上一動點.是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.
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25. (2021·陜西模擬) 問題提出.
1. （1）如圖①，已知等邊 $\text{[math]}$ 的外接圓半徑為2，則該等邊三角形的邊長是；
2. （2）如圖②在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將 $\text{[math]}$ 繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到 $\text{[math]}$ .求證：EF＝CF+AE；
3. （3）問題解決
  如圖③，是一個半圓形廣場的示意圖，AB為直徑，點C、D在 $\text{[math]}$ 上，BC、CD是兩條石板路，且AB＝2BC＝2CD＝40cm.現(xiàn)要在直徑AB上找一點P，石板路BC上找一點Q，滿足∠PDQ＝60°，將 $\text{[math]}$ 區(qū)域建成商業(yè)活動區(qū)，其他區(qū)域進行景觀綠化.由于附近居民希望景觀綠化的面積盡可能的大，按此要求商業(yè)活動區(qū)的面積要盡可能的小，那么 $\text{[math]}$ 的面積是否存在最小值，若存在，請求出 $\text{[math]}$ 面積的最小值；若不存在，請說明理由.
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