高考必做大題05：熱力學(xué)綜合

更新時(shí)間：2021-04-24 瀏覽次數(shù)：148 類型：三輪沖刺

一、計(jì)算題

1. (2020高三上·長(zhǎng)春期中) 如圖所示，將橫截面積S=100cm²、容積為V=5L，開(kāi)口向上的導(dǎo)熱良好的氣缸，置于t₁=－13℃的環(huán)境中。用厚度不計(jì)的輕質(zhì)活塞將體積為V₁=4L的理想氣體封閉在氣缸中，氣缸底部有一個(gè)單向閥門N。外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速g=10m/s² ，不計(jì)一切摩擦。求：

(i)將活塞用卡銷Q鎖定，用打氣筒通過(guò)閥門N給氣缸充氣，每次可將體積V₀=100mL，壓強(qiáng)為p₀的理想氣體全部打入氣缸中，則打氣多少次，才能使其內(nèi)部壓強(qiáng)達(dá)到1.2p₀；

(ii)當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到1.2p₀時(shí)，停止打氣，關(guān)閉閥門N，將質(zhì)量為m=20kg的物體放在活塞上，然后拔掉卡銷Q，則環(huán)境溫度為多少攝氏度時(shí)，活塞恰好不脫離氣缸。

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2. (2020·襄陽(yáng)模擬) 如圖所示，固定的氣缸Ⅰ和氣缸Ⅱ的活塞用勁度系數(shù)為k＝200N/cm的輕質(zhì)彈簧相連，兩活塞橫截面積的大小滿足S₁＝2S₂ ，其中S₂＝20cm² ．兩氣缸均用導(dǎo)熱材料制成，內(nèi)壁光滑，兩活塞可自由移動(dòng)。初始時(shí)兩活塞靜止不動(dòng)，與氣缸底部的距離均為L(zhǎng)₀＝30cm，環(huán)境溫度為T₀＝300K，外界大氣壓強(qiáng)為 $\text{[math]}$ ，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)只給氣缸Ⅰ緩慢加熱，使氣缸Ⅱ的活塞緩慢移動(dòng)了15cm。已知活塞沒(méi)有到達(dá)氣缸口，彈簧能保持水平，氣缸內(nèi)氣體可視為理想氣體。求此時(shí)：

（a）彈簧的形變量；

（b）氣缸Ⅰ內(nèi)氣體的溫度。

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3. (2020·張家口模擬) 如圖所示，一豎直放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸上端開(kāi)口，汽缸壁內(nèi)設(shè)有卡口，卡口到缸底間距離為10cm，口下方由活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為4kg，橫截面積為2cm² ，厚度可忽略，不計(jì)汽缸壁與活塞之間的摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)活塞與卡口之間的作用力為20N，現(xiàn)利用抽氣機(jī)抽出汽缸內(nèi)一部分氣體，使活塞剛好與卡口間無(wú)作用力，抽出的氣體充入到一導(dǎo)熱性能良好的真空容器內(nèi)，容器橫截面積為1cm² ，高度為20cm。已知大氣壓強(qiáng)為p₀=10⁵Pa，環(huán)境溫度保持不變，重力加速度g取10m/s² ，求此時(shí)充入氣體的容器中氣體壓強(qiáng)。

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4. (2020·保定模擬) 一粗細(xì)均勻、兩端封閉的U形玻璃管豎直放置，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示，右側(cè)水銀柱長(zhǎng)l₁=20. 0cm，氣體壓強(qiáng)p₁=70. 0cmHg，左側(cè)水銀柱長(zhǎng)l₂=35. 0cm，氣體的長(zhǎng)度l₃=15. 0cm，現(xiàn)打開(kāi)U形玻璃管右側(cè)端口，求穩(wěn)定后玻璃管左側(cè)氣體的長(zhǎng)度將變?yōu)槎嗌?？設(shè)整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)p₀=75. 0cmHg（ $\text{[math]}$ ）

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5. (2020高三上·遼寧月考) 如圖所示，用細(xì)管連接A、B兩個(gè)絕熱的氣缸，細(xì)管中有一可以自由移動(dòng)的絕熱活塞M，細(xì)管容積不計(jì)．A、B中分別裝有完全相同的理想氣體，初態(tài)的體積均為V₁=1.0×10^－2m³ ，壓強(qiáng)均為p₁=1.0×10⁵Pa，溫度和環(huán)境溫度相同且均為t₁=27℃，A中導(dǎo)熱活塞N的橫截面積S_A=500cm² ．現(xiàn)緩緩加熱B中氣體，保持A氣體的溫度不變，同時(shí)給N施加水平向右的推力，使活塞M的位置始終保持不變．穩(wěn)定時(shí)，推力F= $\text{[math]}$ ×10³N，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，不計(jì)活塞與缸壁間的摩擦．求：

①活塞N向右移動(dòng)的距離；

②B中氣體的溫度．(用攝氏度表示)

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6. (2019高三上·臨河月考) 如圖所示，開(kāi)口向上的汽缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S=50cm²的輕質(zhì)活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，一輕繩一端系在活塞上，另一端跨過(guò)兩個(gè)定滑輪連著一勁度系數(shù)k=2800N/m的豎直輕彈簧A，A下端系有一質(zhì)量m=14kg的物塊B．開(kāi)始時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度t₁=27℃，活塞到缸底的距離L₁=120cm，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p₀=1.0×10⁵Pa，取重力加速度g=10m/s² ，不計(jì)一切摩擦?，F(xiàn)使缸內(nèi)氣體緩慢冷卻，求：

⑴當(dāng)B剛要離開(kāi)桌面時(shí)汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

⑵氣體的溫度冷卻到-93℃時(shí)B離桌面的高度H．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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7. (2019高三上·上高月考) 每年在元宵節(jié)的時(shí)候，我們都能看到很多市民在湘江邊上放孔明燈祈福、許愿。如圖，孔明燈的質(zhì)量m＝0.2 kg、體積恒為 $\text{[math]}$ ，夜間空氣溫度 $\text{[math]}$ ，大氣壓強(qiáng)p₀＝1.013×10⁵ Pa，該條件下空氣密度ρ₀＝1.26 kg/m³。重力加速度 $\text{[math]}$ 。點(diǎn)燃燈內(nèi)蠟燭對(duì)燈內(nèi)氣體緩慢加熱，直到燈剛能浮起時(shí)，求：

(i)燈內(nèi)氣體的密度ρ；

(ii)燈內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度.

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8. (2019·泰安模擬) 如圖所示，汽缸開(kāi)口向上固定在水平面上，其橫截面積為S，內(nèi)壁光滑，A，B為距離汽缸底部h₂處的等高限位裝置，限位裝置上裝有壓力傳感器，可探測(cè)活塞對(duì)限位裝置的壓力大小?；钊|(zhì)量為m，在汽缸內(nèi)封閉了一段高為h_l、溫度為T₁的理想氣體。對(duì)汽缸內(nèi)氣體緩緩降溫，已知重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)為p₀ ，變化過(guò)程中活塞始終保持水平狀態(tài)。求：

①當(dāng)活塞剛好與限位裝置接觸（無(wú)彈力）時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度T₂；

②當(dāng)A，B處壓力傳感器的示數(shù)之和為2mg時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的溫度T₃。

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9. (2019高三上·長(zhǎng)沙月考) 如圖所示，上端開(kāi)口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40cm²的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi)．在汽缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)．開(kāi)始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₀(P₀=1.0×10⁵Pa為大氣壓強(qiáng))，溫度為300K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為360K時(shí)，活塞恰好離開(kāi)a、b；當(dāng)溫度為396K時(shí)，活塞上升了3cm．g取10m/s² ．求：

①當(dāng)溫度為360K時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

②活塞的質(zhì)量；

③固體A的體積．

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10. (2019高三上·郁南月考) 如圖所示，水平固定放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成?；钊鸄、B面積分別為2S和S，汗塞A、B用長(zhǎng)為2l的細(xì)直桿連接，活塞與筒壁氣密性好且摩擦不計(jì)?，F(xiàn)活塞間密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)(A的左方和B的右方)都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p₀ ，當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T₀時(shí)，活塞B與兩圓筒連接處的距離為l且處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(i)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞A剛剛緩慢右移到兩圓筒連接處時(shí)，求密閉氣體的溫度T₁；

(ii)若氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降至T₀/2，求細(xì)直桿對(duì)活塞的彈力大小F

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二、綜合題

11. (2020·北京模擬) 如圖所示，R為變阻箱，電壓表為理想電壓表，電源電動(dòng)勢(shì) $\text{[math]}$ ，當(dāng)變阻箱阻值為 $\text{[math]}$ 時(shí)，閉合電鍵后，電壓表讀數(shù) $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）電路中的電流I和電源內(nèi)阻r；
2. （2）電源的輸出功率P和效率 $\text{[math]}$ ；
3. （3）試推導(dǎo)說(shuō)明當(dāng)R為多大時(shí)，電源的輸出功率最大。
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12. (2021·新疆模擬) 熱學(xué)中解決理想氣體實(shí)驗(yàn)定律相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用 $\text{[math]}$ 作為壓強(qiáng)的單位，例如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 $\text{[math]}$ 。如圖所示。上端封閉、下端開(kāi)口的細(xì)長(zhǎng)的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ 。已知斜面的傾角 $\text{[math]}$ ，玻璃管與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù) $\text{[math]}$ ，外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，環(huán)境的溫度保持不變， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。試求：
1. （1）此時(shí)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（用 $\text{[math]}$ 作單位）。
2. （2）釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過(guò)程中，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度。
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13. (2021·青島模擬) 如圖，絕熱氣缸a與導(dǎo)熱氣缸b、c均固定于地面，由剛性桿連接著的兩個(gè)絕熱活塞均可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)a、b兩個(gè)氣缸內(nèi)裝有體積相等、溫度均為T₀的理想氣體，真空氣缸c的容積與此時(shí)a、b兩個(gè)氣缸中的氣體體積相等，通過(guò)閥門與氣缸b相連?，F(xiàn)將閥門打開(kāi)，穩(wěn)定后，a中氣體壓強(qiáng)為原來(lái)的0.6倍，環(huán)境溫度保持不變。
1. （1）求穩(wěn)定后氣缸a中氣體的溫度；
2. （2）請(qǐng)用熱力學(xué)第一定律解釋上述過(guò)程氣缸a中氣體溫度變化的原因。
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14. (2022·云南模擬) 夏天游樂(lè)場(chǎng)經(jīng)常見(jiàn)到如圖甲所示的兒童玩具水槍，用手握住壓力手柄，前后抽動(dòng)，給儲(chǔ)水瓶打氣加壓。打氣加壓完成后壓力手柄位置不動(dòng)，扣動(dòng)扳機(jī)，水從槍口立即射出。其原理如圖乙所示，儲(chǔ)水瓶總?cè)莘e為V₀ ，一開(kāi)始灌入體積為0.8V₀的水，瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p₀相等。已知打氣筒每次把壓強(qiáng)為p₀、體積為0.02V₀的空氣壓入瓶中，所有過(guò)程瓶中的氣體溫度保持不變，不考慮水的重力影響，求：
1. （1）通過(guò)打氣使儲(chǔ)水瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.4p₀時(shí)，扣動(dòng)扳機(jī)讓水連續(xù)射出待水不流出時(shí)（即儲(chǔ)水瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等），儲(chǔ)水瓶剩余水的體積；
2. （2）保持(1)問(wèn)中剩余水量不變，若要使儲(chǔ)水瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)重新超過(guò)1.4p₀ ，至少需要打氣的次數(shù)。
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15. (2021·南通模擬) 根據(jù)某種輪胎說(shuō)明書可知，輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)的正常值在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之間，輪胎的容積 $\text{[math]}$ 。已知當(dāng)?shù)貧鉁? $\text{[math]}$ ，大氣壓強(qiáng) $\text{[math]}$ ，設(shè)輪胎的容積和充氣過(guò)程輪胎內(nèi)氣體的溫度保持不變。
1. （1）若輪胎中原有氣體的壓強(qiáng)為 $\text{[math]}$ ，求最多可充入壓強(qiáng)為 $\text{[math]}$ 的氣體的體積V；
2. （2）充好氣的輪胎內(nèi)氣壓 $\text{[math]}$ ，被運(yùn)送到氣溫 $\text{[math]}$ 的某地。為保證輪胎能正常使用，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要充氣。
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16. (2021·長(zhǎng)沙模擬) 如圖所示，長(zhǎng)為l＝100cm、上端開(kāi)口、下端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管豎直放置，在玻璃管中注入長(zhǎng)度為h＝25cm的水銀柱，穩(wěn)定后被封閉的空氣柱的長(zhǎng)度為l₁＝51cm?，F(xiàn)將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至開(kāi)口向下豎直放置，此過(guò)程中被封閉的空氣柱的溫度保持不變，已知大氣壓強(qiáng)p₀＝75cmHg。
1. （1）若玻璃管在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中被封閉的空氣柱的質(zhì)量保持不變，求玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度。
2. （2）若玻璃管在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中被封閉的空氣柱的質(zhì)量發(fā)生了變化，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度不變，且其下端恰好與管口相平，求空氣柱質(zhì)量的改變量Δm與原來(lái)封閉的空氣柱的質(zhì)量m的比值。
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17. (2021·永州模擬) 如圖所示，一絕熱汽缸固定在傾角為30°的固定斜面上，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ ，橫截面積為S。初始時(shí)，氣體的溫度為 $\text{[math]}$ ，活塞與汽缸底部相距為L(zhǎng)。通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，活塞上升到與汽缸底部相距2L處，已知大氣壓強(qiáng)為 $\text{[math]}$ ，重力加速度為g，不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦。求：
1. （1）此時(shí)氣體的溫度；
2. （2）加熱過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量。
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18. (2021·張家口模擬) 如圖所示，一根粗細(xì)均勻、長(zhǎng) $\text{[math]}$ 的細(xì)玻璃管 $\text{[math]}$ 開(kāi)口朝下豎直放置，玻璃管中有段長(zhǎng) $\text{[math]}$ 的水銀柱，上端封閉了一段長(zhǎng) $\text{[math]}$ 的空氣柱，外界大氣溫度為27℃，外界大氣壓強(qiáng)恒為 $\text{[math]}$ .現(xiàn)將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至開(kāi)口豎直向上，若空氣柱可以看作理想氣體，求：
1. （1）開(kāi)口豎直向上時(shí)，封閉空氣柱的長(zhǎng)度；
2. （2）再對(duì)B端緩慢加熱，封閉氣柱溫度為多少開(kāi)時(shí)，水銀柱上端恰好上升到管口處.
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