湖南省婁底市2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2021-04-27 瀏覽次數(shù)：267 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·斗門模擬) ﹣ $\text{[math]}$ 的絕對(duì)值為（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020七上·白云期中) 如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·婁底模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . x¹⁶ $\text{[math]}$ x⁴＝x⁴ B . （a²）⁵＝a¹⁰ C . 2a²＋3a²＝5a⁴ D . b³·b³＝2b³

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4. (2021·婁底模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 45° B . 50° C . 65° D . 70°

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5. (2021·婁底模擬) 在線段、等邊三角形、平行四邊形、圓、正六邊形這五類圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A . 2類 B . 3類 C . 4類 D . 5類

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6. (2021·婁底模擬) 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.則下列說法正確的是（）

A . 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B . 跑步過程中，兩人相遇一次 C . 起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn) D . 乙在跑前300米時(shí)，速度最慢

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7. (2023九上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 下列命題是真命題的是（）

A . 四邊都是相等的四邊形是矩形 B . 菱形的對(duì)角線相等 C . 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D . 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

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8. (2021·婁底模擬) 如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·任丘期中) 有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）

A . 中位數(shù) B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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10. (2021·婁底模擬) 不解方程，判別方程2x²﹣3 $\text{[math]}$ x=3的根的情況（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 無實(shí)數(shù)根

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11. (2021·婁底模擬) 如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，則∠C的度數(shù)是（）

A . 25° B . 27.5° C . 30° D . 35°

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12. (2021·婁底模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . abc＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . 9a+3b+c＞0 D . c+8a＜0

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二、填空題

13. (2021·婁底模擬) 式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

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14. (2021·婁底模擬) 將點(diǎn)P（2，－3）向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P₁ ，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₁關(guān)于x軸對(duì)稱，則P₂的坐標(biāo)是

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15. (2021·鹽都模擬) 一個(gè)暗箱里裝有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.

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16. (2023八下·豐臺(tái)期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ $\text{[math]}$ ，1），若將△OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B點(diǎn)到達(dá)B′點(diǎn)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.

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17. (2021·黃岡模擬) 如圖，點(diǎn)A在雙曲線y= $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)B在雙曲線y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為．

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18. (2020八下·肥城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直線 $\text{[math]}$ 上.設(shè)△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面積分別為 S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S₂₀₂₀=.

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三、解答題

19. (2021·婁底模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024八下·新吳月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2023七下·羅源期末) “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A，B，C，D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
1. （1）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
2. （2）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
3. （3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)．
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22. (2021·婁底模擬) 圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖，已知車桿AB長(zhǎng)92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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23. (2024八下·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．
1. （1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；
2. （2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？
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24. (2022·鄂倫春模擬) 如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM，
1. （1）求證：四邊形 AMCN 是矩形；
2. （2） △ABC 滿足什么條件，四邊形AMCN是正方形，請(qǐng)說明理由.
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25. (2021·大豐模擬) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)D、E在 $\text{[math]}$ 上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：AC是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若點(diǎn)E是的 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，
  ①求證：CA=CF；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的半徑為3，BF=2，求AC的長(zhǎng).
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26. (2021·婁底模擬) 已知：如圖一次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x2＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x＋1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）求四邊形BDEC的面積S；
3. （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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