陜西省西安市藍(lán)田縣2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2017-11-30 瀏覽次數(shù)：432 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·藍(lán)田模擬) 下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A . ﹣1 B . 3.1415926 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，是一個(gè)正方體被切掉一條棱后所得的幾何體，則它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·藍(lán)田模擬) 據(jù)西安晚報(bào)相關(guān)報(bào)道，西安市入圍全國(guó)十大熱門旅游城市，清明小長(zhǎng)假期間旅游總收入9.93億元，其中9.93億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 9.93×10⁸ B . 9.93×10⁹ C . 99.3×10⁹ D . 9.93×10⁷

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4. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF平分∠BED，若∠A=30°，∠C=40°，則∠DEF的度數(shù)為（）

A . 70° B . 50° C . 35° D . 30°

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5. (2017·藍(lán)田模擬) 若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則這個(gè)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （2，﹣1） C . （﹣1，2） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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6. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分別是斜邊上的高和中線，若AC=CE=6，則CD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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7. (2017·藍(lán)田模擬) 已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3，若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）

A . m＞﹣ $\text{[math]}$ B . m＜3 C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜3 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m≤3

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8. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A . （2，2） B . （3，1） C . （3，2） D . （4，2）

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9. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙A經(jīng)過點(diǎn)E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），則cos∠OBC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣ $\text{[math]}$
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2017·藍(lán)田模擬) 計(jì)算：（﹣2x²y³）²=．

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12. (2017·藍(lán)田模擬) 請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A、正八邊形的一個(gè)中心角的度數(shù)為°．
B、用科學(xué)計(jì)算器比較大?。? $\text{[math]}$ cos20°π．

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13. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，將OA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，若反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A、B，則k的值為．

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14. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= $\text{[math]}$ ，則四邊形ABCD的面積為．

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三、解答題

15. (2017·藍(lán)田模擬) 計(jì)算：|﹣3|﹣（π﹣3.14）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣2cos45°．

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16. (2017·藍(lán)田模擬) 化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

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17. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，點(diǎn)A為⊙O上的一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．

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18. (2017·藍(lán)田模擬) 為增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí)，某中學(xué)舉辦“愛我中華”朗誦比賽，全校學(xué)生都參加，并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后，校統(tǒng)計(jì)小組隨機(jī)抽取了九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)，并將這兩個(gè)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
1. （1）求本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“三等獎(jiǎng)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　72　°．
3. （3）若該校共有2600名學(xué)生，試估計(jì)得獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
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19. 如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD．
1. （1）求證：△ABE≌△CDF；
2. （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形．
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20. (2019九上·西安期中) 如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測(cè)量，于是在陽(yáng)光下，他們首先利用影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)DE=2.4米；然后，小希在BD的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

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21. (2017·藍(lán)田模擬) 某服裝店銷售A、B兩種品牌服裝，且平均每月銷售80件，已知這兩種品牌服裝的成本和售價(jià)如下表所示：

A
B
成本（萬元/件）
100
80
售價(jià)（萬元/件）
170
120
設(shè)該服裝店每月銷售的A品牌服裝x件，平均每月獲得的總利潤(rùn)為y元．
1. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果該服裝店平均每月投入的總成本不超過7500元，不考慮其他因素，那么當(dāng)A、B兩種品牌服裝各銷售多少件時(shí)，該服裝店平均每月的總利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．
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22. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，如圖2，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處均有一個(gè)圈．課間，李麗和王萍利用它們玩跳圈游戲，玩法如下：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形ABCD的邊順時(shí)針分鐘連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．
例如：若從圈A起跳，第一擲得的數(shù)字為2，便沿正方形的邊順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C，第二次擲得的數(shù)字為3，便從圈C開始，沿正方形的邊順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B，…．
設(shè)她們從圈A起跳．
1. （1）若李麗隨機(jī)擲這枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；
2. （2）若王萍隨機(jī)擲這枚骰子兩次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求她最后跳回圈A的概率．
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23. (2019·臨澤模擬) 如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．
1. （1）求證：直線BF是⊙O的切線；
2. （2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的長(zhǎng)．
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24. (2017·藍(lán)田模擬) 如圖，已知拋物線y=﹣x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
1. （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
2. （2）若已知x軸上一點(diǎn)N（ $\text{[math]}$ ，0），則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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25. (2017·藍(lán)田模擬) 問題探究：探究與應(yīng)用
1. （1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PD的值最小，并求出這個(gè)最小值；（不用寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PED的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；
  問題解決：
3. （3）某市規(guī)劃在市中心廣場(chǎng)內(nèi)修建一個(gè)矩形的活動(dòng)中心，如圖3，矩形OABC是它的規(guī)劃圖紙，其中A為入口，已知OA=30，OC=20，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D是邊OA上一點(diǎn)，若將△ABD沿BD翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，在點(diǎn)F處設(shè)一出口，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OC上的點(diǎn)，現(xiàn)規(guī)劃在點(diǎn)M、N、F、E四處各安置一個(gè)健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四條小路，則是否存在點(diǎn)M、N，使得這四條小路的總長(zhǎng)度最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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