2016年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

更新時間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1013 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2016·紹興) ﹣8的絕對值等于（　?。?

A . 8 B . ﹣8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·北京市期中) 據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（　　）

A . 3.386×10⁸ B . 0.3386×10⁹ C . 33.86×10⁷ D . 3.386×10⁹

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3. (2016·紹興) 我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（　　）

A . 1條 B . 2條 C . 3條 D . 4條

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4. (2021七上·勃利期末) 如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2016·紹興) 一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·紹興) 如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（　?。?

A . 60° B . 45° C . 35° D . 30°

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7. (2023九下·婺城月考) 小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（　?。?

A . ①，② B . ①，④ C . ③，④ D . ②，③

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8. 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·杭州期中) 拋物線y=x²+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　?。?/p>

A . 84 B . 336 C . 510 D . 1326

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二、填空題

11. (2016·紹興) 分解因式：a³﹣9a=．

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12. (2016·紹興) 不等式 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ +2的解是．

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13. (2016·紹興) 如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為cm．

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14. (2016·紹興) 書店舉行購書優(yōu)惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；
③一次性購書200元一律打七折．
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元．

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15. (2016·紹興) 如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= $\text{[math]}$ ，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為．

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16. (2016·紹興) 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為．

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三、解答題

17. (2016·紹興) 計算下列各題
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ﹣（2﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ．
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4．
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18. (2016·紹興)
為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖．
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表
天數(shù)
頻數(shù)
頻率
3
20
0.10
4
30
0.15
5
60
0.30
6
a
0.25
7
40
0.20
A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的條形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題；
1. （1）求出頻數(shù)分布表中a的值，并補全條形統(tǒng)計圖．
2. （2） A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)．
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19. (2016·紹興) 根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m²）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
1. （1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？
2. （2）當2≤t≤3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達式．
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20. (2016·紹興) 如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．
1. （1）求∠CBA的度數(shù)．
2. （2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）．
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21. (2016·紹興) 課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m² ．
我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：
1. （1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？
2. （2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．
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22. (2023八上·越城月考) 如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．
1. （1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．
2. （2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．
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23. (2016·紹興)
對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）．
1. （1）分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標．
2. （2）如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點的點B，點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C．
  ①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請說明理由．
  ②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值．
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24. (2016·紹興)
如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為（4，3），點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l₁：y=2x+3，直線l₂：y=2x﹣3．
1. （1）分別求直線l₁與x軸，直線l₂與AB的交點坐標；
2. （2）已知點M在第一象限，且是直線l₂上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；
3. （3）我們把直線l₁和直線l₂上的點所組成的圖形為圖形F．已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內(nèi)的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）．
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