湖南省益陽市赫山區(qū)2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：229 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·南縣期末) 關(guān)于反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法正確的是（）

A . 必經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ B . 兩個(gè)分支分布在第一、三象限 C . 兩個(gè)分支關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸成軸對稱 D . 兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

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2. (2023七下·襄城期末) 2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進(jìn)行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）

A . 直接觀察 B . 實(shí)驗(yàn) C . 調(diào)查 D . 測量

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3. 泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）

A . 圖形的平移 B . 圖形的旋轉(zhuǎn) C . 圖形的軸對稱 D . 圖形的相似

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4. (2024九上·常州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則m的值為（）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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5. (2021九上·南縣期末) 若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象都經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -3 C . 5 D . -5

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6. (2021九上·南縣期末) 2020年益陽始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為 $\text{[math]}$ 土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ /天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·臨澤期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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8. (2021九上·宣城期末) 如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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9. (2021九上·南縣期末) 如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE= $\text{[math]}$ AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為（　?。?

A . 4 B . 4.8 C . 5.2 D . 6

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10. (2021九上·南縣期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，其對稱軸是直線 $\text{[math]}$ .有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③ $\text{[math]}$ .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

11. (2024九上·南沙月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

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12. (2022·云南模擬) 如圖，若反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ， AB⊥x軸于B ，且△AOB的面積為6，則k＝．

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13. (2021九上·南縣期末) 生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下 $\text{[math]}$ 與全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感.若圖中 $\text{[math]}$ 為2米，則 $\text{[math]}$ 約為.

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14. (2021九上·南縣期末) 在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式： $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，則說法錯(cuò)誤的是（填序號）

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15. (2021九上·南縣期末) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的形式，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分別是.

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16. (2023九下·峰峰礦模擬) 在解一元二次方程x²+bx+c＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b，得到的解為x₁＝2，x₂＝3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c，得到的解為x₁＝1，x₂＝5.請你寫出正確的一元二次方程.

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17. (2021九上·南縣期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 邊的長為.

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18. (2021九上·南縣期末) 如圖，D是 $\text{[math]}$ 的邊BC上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的面積為15，那么 $\text{[math]}$ 的面積為.

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三、解答題

19. (2024九上·東莞期中) 解方程： $\text{[math]}$

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20. (2021九上·南縣期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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21. (2021九上·南縣期末) 如圖，反比例函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ 與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn).
1. （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）求△AOB的面積.
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22. (2021九上·南縣期末)
某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m² ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．

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23. (2021九上·南縣期末) 為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧：現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖.
1. （1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；
2. （2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；
3. （3） 2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如上面的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年7月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加20元.已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能否在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.
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24. (2023九下·句容月考) 脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ ，房屋的頂層橫梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋頂?shù)綑M梁的距離 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）.
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25. (2021九上·南縣期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，且 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與拋物線在第一象限交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如圖.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式、點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)和 $\text{[math]}$ 的余弦值.
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ，若過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 的面積分成 $\text{[math]}$ 的兩部分，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.
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26. (2021九上·南縣期末)
1. （1）（基礎(chǔ)鞏固）
  如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）（嘗試應(yīng)用）
  如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
3. （3）（拓展提高）
  如圖3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的邊長.
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