初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題7 平方差公式

更新時(shí)間：2021-04-01 瀏覽次數(shù)：126 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2019七下·大名期中) 下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·瑞安期中) 下列多項(xiàng)式相乘不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . (2x-3y)(3y-2x) B . (-2x+3y)(-2x-3y) C . (x-2y)(2y+x) D . (x+3y)(x-3y)

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3. (2021八下·哈爾濱開學(xué)考) 下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·溫州期中) 下列算式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . (m－n)(－m＋n) B . C . (－a－b)(a－b) D .

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6. (2021八上·平羅期末) 下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·青島期中) 如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017七下·揭西期中) 如圖①，在邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·清城期中) 如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A . a²﹣2ab+b²＝(a﹣b)² B . a²﹣ab＝a(a﹣b) C . a²﹣b²＝(a﹣b)² D . a²﹣b²＝(a+b)(a﹣b)

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10. (2018七下·寶安月考) 從如圖的變形中驗(yàn)證了我們學(xué)習(xí)的公式（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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11. (2019七下·來賓期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . （a+b）²＝a²+2ab+b² C . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） D . a²+ab＝a（a+b）

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12. 如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（）

A . ①②③④ B . ③④ C . ①② D . ①②③

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二、填空題

13. (2018七下·東臺(tái)期中) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019七下·嘉興期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ＝.

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15. 若x＋y＝5，x－y＝1，則式子x²－y²的值是．

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16. (2018七下·長(zhǎng)春月考) 從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為．

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17. (2024七下·西安月考) 已知(x＋y)²＝1，(x－y)²＝49，則x²＋y²的值為．

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18. (2019七下·溫州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、計(jì)算題

19. 已知（x+y）²=49，（x﹣y）²=1，求下列各式的值：
1. （1） x²+y²
2. （2） xy．
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20. (2019七上·東區(qū)月考) 已知 a + b = 7 ， ab = 5 ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2016七下·澧縣期末) 已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，求x²+ $\text{[math]}$ 和x⁴+ $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答題

22. (2017七上·香洲期中)
1. （1）按下表已填寫的完成表中的空白處代數(shù)式的值：
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  16
  $\text{[math]}$
2. （2）比較表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有什么關(guān)系？
3. （3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求 $\text{[math]}$ 。
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23. (2021七上·肇源期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對(duì)馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請(qǐng)說明理由．

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