吉林省長春市凈月高新區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2021-04-08 瀏覽次數(shù)：311 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022七下·雙城期末) 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。?/p>

A . 0 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.14

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2. (2020·長春模擬) 2020年“五一”假日期間，某電商平臺網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近15億元．其中15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1.5×10⁹ B . 15×10⁹ C . 1.5×10⁸ D . 15×10⁸

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3. (2020·長春模擬) 某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A . 三棱錐 B . 四棱錐 C . 三棱柱 D . 圓錐

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4. (2020·長春模擬) 不等式3x+3≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020九上·靖江月考) 如圖，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023七下·肅州期中) 如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·安順期末) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的一點（點 $\text{[math]}$ 不與點 $\text{[math]}$ 重合），則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·嘉善期末) 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2020·長春模擬) 計算：m·（m²）³＝．

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10. (2024九上·吉林月考) 若a﹣b＝ $\text{[math]}$ ，ab＝1，則a²b﹣ab²＝．

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11. (2022九下·長安月考) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判別式的值是．

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12. (2021·港南模擬) 如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長是．

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13. (2020·長春模擬) 如圖，平行四邊形ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0，2），AD//x軸，BC交y軸于點E，點E的縱坐標(biāo)是﹣4，平行四邊形ABCD的面積是24，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點B和D．則k＝．

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14. (2020·長春模擬) 如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x²﹣4x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，點P的坐標(biāo)為．

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三、解答題

15. (2020·長春模擬) 先化簡，再求值：（a﹣2b）²﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝ $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·長春模擬) 凈月某校在抗疫期間組織志愿小組到附近敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小紅、小麗中選取一名男生和一名女生．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求出恰好選中男生小明和女生小紅的概率．

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17. (2020·長春模擬) 某車間接到加工960個零件的任務(wù)，在加工完160個后，由于改進了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的5倍，整個加工過程共用了4天完成．求原來每天加工零件的數(shù)量．

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18. (2020·長春模擬) 如圖，BC為⊙O直徑，點A是⊙O上任意一點（不與點B、C重合），以BC、AB為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D在⊙O外．
1. （1）當(dāng)AD與⊙O相切時，求∠B的大?。?
2. （2）若⊙O的半徑為2，BC＝2AB，直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．
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19. (2022九上·宜秀開學(xué)考) 如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、B均在格點上，以AB為邊畫等腰△ABC，要求點C在格點上．
1. （1）在圖①、圖②中畫出兩種不同形狀的等腰三角形△ABC．
2. （2）格點C的不同位置有處．
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20. (2020·長春模擬) 凈月某中學(xué)為了抗疫宣傳，在七八年級開展了“防疫知識”大賽．為了解參賽學(xué)生的成績情況，從兩個年級中各隨機抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下：

七年級：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年級：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

成績x

人數(shù)

年級

80≤x＜85

85≤x＜90

90≤x＜95

95≤x≤100

七年級

八年級

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：

統(tǒng)計量

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

93.6

24.2

八年級

93.7

20.4

得出結(jié)論：

（1） a＝，b＝，c＝．
（2）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，年級選手的成績比較接近．
（3）學(xué)校規(guī)定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估計有多少人獲獎．

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21. (2020·長春模擬) 甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
1. （1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分．
2. （2）求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
3. （3）求乙比甲早幾分鐘到達終點？
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22. (2020·長春模擬) （教材呈現(xiàn)）數(shù)學(xué)課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
1. （1）趙老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是．
2. （2）小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下：
  步驟一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．
  
  步驟二：分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
  
  步驟三：作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
  
  ①請寫出小明作法的完整證明過程．
  
  ②當(dāng)tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ 時，量得MN＝4cm，直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2020·長春模擬) 如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于點F．動點P從點A出發(fā)沿AD向點D以每秒1個單位長度的速度運動．過點P作PQ⊥AD，交射線AE于點Q，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ，平行四邊形APMQ與△ADF重疊部分面積為S．當(dāng)點P與點D重合時停止運動，設(shè)P點運動時間為t秒．（t＞0）
1. （1）用含t的代數(shù)式表示QF的長；
2. （2）當(dāng)點M落到CD邊上時，求t的值；
3. （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
4. （4）連結(jié)對角線AM與PQ交于點G，對角線AC與BD交于點O（如圖②）．直接寫出當(dāng)GO與△ABD的邊平行時t的值．
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24. (2021·九臺模擬) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）
1. （1）若點（﹣2，3）在函數(shù)y上，求m的值．
2. （2）當(dāng)點（m，﹣1）在函數(shù)y上時，求m的值．
3. （3）若m＝1，當(dāng)﹣1≤x≤2時，求函數(shù)值y的取值范圍．
4. （4）已知正方形ABCD的中心點為原點O，點A的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)函數(shù)y與正方形ABCD有3個交點時，直接寫出實數(shù)m的取值范圍．
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