2016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1440 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2016·孝感) 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br>

A . 5 B . ﹣3 C . 0 D . 2

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2. (2021七上·遂寧期末)
如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于（　?。?

A . 70° B . 75° C . 80° D . 85°

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3. (2016·孝感) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A . a²+a²=a⁴ B . a⁵﹣a³=a² C . a²?a²=2a² D . （a⁵）²=a¹⁰

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4. (2016·孝感)
如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?

A . B . C . D .

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5. (2016·孝感) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . x＞3 B . x＜3 C . x＜2 D . x＞2

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6. (2020九上·潢川期末)
將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。?

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. (2016·孝感) 在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤恚瑒t這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（　?。?/p>
成績（分）
27
28
30
人數(shù)
2
3
1

A . 28，28，1 B . 28，27.5，1 C . 3，2.5，5 D . 3，2，5

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8. (2016·孝感) “科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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9. 在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為（　?。?/p>

A . 3 B . 5 C . 2或3 D . 3或5

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10. (2016·孝感)
如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2023八下·舟山期末) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2016·孝感) 分解因式：2x²﹣8y²=．

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13. (2016·孝感) 若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是cm．

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14. (2024九下·東營模擬) 《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是步．

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15. (2016·孝感)
如圖，已知雙曲線y= $\text{[math]}$ 與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為

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16. (2016·孝感)
如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為

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三、解答題

17. (2016·孝感) 計(jì)算： $\text{[math]}$ +|﹣4|+2sin30°﹣3² ．

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18. (2021八上·蒙陰期中)
如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．

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19. (2016·孝感)
為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)．弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）該校七（1）班共有△名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于△度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2） A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．
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20. (2016·孝感)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
1. （1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：
  ①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；
  ②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．
2. （2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=
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21. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）當(dāng)x₁²+x₂²=6x₁x₂時(shí)，求m的值．
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22. (2016·孝感) 孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
1. （1）求A種，B種樹木每棵各多少元？
2. （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．
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23. (2016·孝感)
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G．
1. （1）求證：AD平分∠CAB；
2. （2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1．
  ①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  ②求⊙O的半徑．
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24. (2016·孝感)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）填空：b=，c=，直線AC的解析式為
2. （2）直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H．
  ①當(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN（如圖1），點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若∠COD=∠MAN，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)（如圖2），直線x=t與線段AC，AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，P．試證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為 $\text{[math]}$ ，求此時(shí)t的值．
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