2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1022 類型：中考真卷

一、單項(xiàng)選擇題

1. (2016·深圳) 下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2016·深圳)
把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（）

A . 祝 B . 你 C . 順 D . 利

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3. (2016·深圳) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 8a﹣a=8 B . （﹣a）⁴=a⁴ C . a³?a²=a⁶ D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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4. (2016·深圳) 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2016·深圳) 據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.157×10¹⁰ B . 1.57×10⁸ C . 1.57×10⁹ D . 15.7×10⁸

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6. (2016·深圳)
如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . ∠2=60° B . ∠3=60° C . ∠4=120° D . ∠5=40°

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7. (2022九上·成都月考) 數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第3個(gè)小組被抽到的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016·深圳) 下列命題正確的是（）

A . 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B . 兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等 C . 16的平方根是4 D . 一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6

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9. (2016·深圳) 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2

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10. (2016·深圳) 給出一種運(yùn)算：對于函數(shù)y=xⁿ ，規(guī)定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：若函數(shù)y=x⁴ ，則有y′=4x³ ．已知函數(shù)y=x³ ，則方程y′=12的解是（）

A . x₁=4，x₂=﹣4 B . x₁=2，x₂=﹣2 C . x₁=x₂=0 D . x₁=2 $\text{[math]}$ ，x₂=﹣2 $\text{[math]}$

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11. (2016·深圳)
如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2 $\text{[math]}$ 時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4

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12. (2016·深圳)
如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：
①AC=FG；②S_△_FAB：S_四邊形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ?AC，
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

13. (2024九下·萊蕪模擬) 分解因式：a²b+2ab²+b³=

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14. (2024九下·贛榆模擬) 已知一組數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均數(shù)是

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15. (2016·深圳)
如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為

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16. (2016·深圳)
如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將?ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象上，則k的值為

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三、解答題：

17. (2016·深圳) 計(jì)算：|﹣2|﹣2cos60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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18. (2021七下·南昌期末) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2016·深圳)
深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解深圳市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：
關(guān)注情況
頻數(shù)
頻率
A．高度關(guān)注
M
0.1
B．一般關(guān)注
100
0.5
C．不關(guān)注
30
N
D．不知道
50
0.25
1. （1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為人，m=，n=
2. （2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人．
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20. (2022·廬陽模擬)
某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園．如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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21. (2016·深圳) 荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）
1. （1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；
2. （2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．
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22. (2016·深圳)
如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC．
1. （1）求CD的長；
2. （2）求證：PC是⊙O的切線；
3. （3）
  點(diǎn)G為的中點(diǎn)，在PC延長線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．
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23. (2016·深圳)
如圖，拋物線y=ax²+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）
1. （1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，已知直線y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．
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