山西省運(yùn)城市萬榮縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：126 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·萬榮期末) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2022八下·雨花期末) 下列說法正確的是（）

A . 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 B . 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C . 有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D . 各邊都相等的四邊形是正方形

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3. (2020九上·萬榮期末) 經(jīng)過原點(diǎn)的直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) A（-3，a）， B（b，-2），則k的值為（）

A . -2 B . -3 C . -5 D . -6

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4. (2020九上·萬榮期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·萬榮期末) 將拋物線 $\text{[math]}$ 進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭坪蟮玫降膾佄锞€表達(dá)式為 $\text{[math]}$ ，則下列平移方法正確的是（）

A . 先向右平移8個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B . 先向左平移8個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C . 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D . 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

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6. (2020九上·萬榮期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·萬榮期末) 如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長(zhǎng)均為1，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三個(gè)格點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的余弦值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020九上·萬榮期末) 某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A . 先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是反面朝上 B . 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的點(diǎn)數(shù)和不大于3 C . 小聰和小明玩剪刀、石頭、布的游戲，小聰獲勝 D . 一個(gè)班級(jí)中（班級(jí)人數(shù)為50人）有兩人生日相同

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9. (2020九上·萬榮期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2020九上·萬榮期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊上時(shí)， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線恰好 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023·金寨模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則常數(shù)k的取值范圍是．

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12. (2020九上·萬榮期末) 在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以坐標(biāo)原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心的位似圖形，相似比為 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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13. (2020九上·萬榮期末) 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即為剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．若長(zhǎng)方形紙板邊長(zhǎng)分別為40cm和30cm，且折成的長(zhǎng)方體盒子表面積是888cm² ，則剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為cm．

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14. (2020九上·萬榮期末) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020九上·萬榮期末) 如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=3，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則tan∠EFG的值為．

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三、解答題

16. (2020九上·萬榮期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$
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17. (2020九上·萬榮期末) 如圖，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)；連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ；求證： $\text{[math]}$

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18. (2020九上·萬榮期末) 中考是學(xué)習(xí)生涯中的第一次重要考試．每年中考前多數(shù)學(xué)生都因?qū)W習(xí)、升學(xué)的壓力過大，進(jìn)而引發(fā)焦慮等不良情緒.2020年中考前，我校心理咨詢室為緩解學(xué)生的壓力，使每個(gè)學(xué)生都能輕松應(yīng)考，制定了切實(shí)可行的減壓方式，并將其分為五類（A：交流談心，B：宣泄減壓，C：沙盤游戲，D：聽音樂，E：其它）同學(xué)們可根據(jù)自身的情況選擇其中的一項(xiàng)緩解壓力．
1. （1）小明從五類方式中隨機(jī)選擇一項(xiàng)緩解壓力，則選擇“沙盤游戲”的概率為．
2. （2）某班一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在課間討論如何緩解考試壓力，其中有3名以“交流談心”緩解考試壓力，1名以“宣泄減壓”緩解考試壓力，1名以“聽音樂”緩解考試壓力；李老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流．請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選中的學(xué)生恰好都是以“交流談心”緩解考試壓力的概率．
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19. (2020九上·萬榮期末) 萬榮縣易家生活購(gòu)物超市銷售一種日用品，進(jìn)價(jià)為5元/件．當(dāng)售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元/件，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天售價(jià)統(tǒng)一為 $\text{[math]}$ 元/件（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5的倍數(shù)上漲），當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
2. （2）要使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為240元，求當(dāng)天的售價(jià)
3. （3）若每件的利潤(rùn)率不超過80%，（ $\text{[math]}$ ）要使當(dāng)天獲得最大利潤(rùn)，每件日用品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？并求出最大利潤(rùn)．
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20. (2020九上·萬榮期末) 縣某初中興趣小組在實(shí)踐課上計(jì)劃用所學(xué)到的知識(shí)測(cè)量學(xué)校附近一樓房的高度，由于到樓房底部的水平距離不易測(cè)量，他們通過實(shí)地觀察、分析，制訂了可行的方案，并進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．已知樓房 $\text{[math]}$ 前有一斜坡 $\text{[math]}$ ，它的坡度 $\text{[math]}$ ．他們先在坡面 $\text{[math]}$ 處測(cè)量樓房頂部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，接著沿坡面向下走到坡腳 $\text{[math]}$ 處，然后向樓房的方向繼續(xù)行走至 $\text{[math]}$ 處，再次測(cè)量樓房頂部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，并測(cè)量了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的距離，最后測(cè)量了坡面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的距離．為了減少測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角以及距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），如下表：

項(xiàng)目	內(nèi)容
課題	測(cè)量學(xué)校附近樓房的高度
測(cè)量示意圖			說明：測(cè)點(diǎn)D、E與點(diǎn)C、B都在同一水平面上
測(cè)量數(shù)據(jù)	測(cè)量項(xiàng)目	第一次		第二次	平均值
	仰角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)	30.2°		29.8°	30°
	仰角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)	60.1°		59.9°	60°
	$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的距離	5.1米		4.9米	5米
	$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的距離	9.8米		10.2米
…	…

（1）任務(wù)一：兩次測(cè)量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的距離的平均值是米；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校附近樓房 $\text{[math]}$ 的高．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2020九上·萬榮期末) 受新冠肺炎疫情的影響，運(yùn)城市某化工廠從2020年1月開始產(chǎn)量下降．借此機(jī)會(huì)，為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升級(jí)改造，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬元．設(shè)2020年1月為第1個(gè)月，第 $\text{[math]}$ 個(gè)月的利潤(rùn)為 $\text{[math]}$ 萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：
1. （1）分別寫出該化工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）到第幾個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬元？
3. （3）當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬元時(shí)，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？
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22. (2020九上·萬榮期末) 綜合與實(shí)踐：
問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們一起以“矩形的旋轉(zhuǎn)”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．具體操作如下：

第一步：如圖1，將長(zhǎng)與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 疊放在一起，這時(shí)對(duì)角線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相重合．

第二步：固定矩形 $\text{[math]}$ ，將矩形 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合時(shí)停止．
1. （1）問題解決：
  奮進(jìn)小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如圖2、圖3所示，請(qǐng)寫出線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 始終存在的數(shù)量關(guān)系，并利用圖2說明理由．
2. （2）奮進(jìn)小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形 $\text{[math]}$ 時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)你猜測(cè)四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并試著證明你的猜想．
3. （3）探索發(fā)現(xiàn)：
  奮進(jìn)小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 與旋轉(zhuǎn)角 $\text{[math]}$ 存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這一關(guān)系，無需說明理由．
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23. (2020九上·萬榮期末) 綜合與探究
如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式
2. （2）設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，試用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；并求出 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度的最大值．
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)；是否存在這樣的點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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