2016年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2016-07-22 瀏覽次數(shù)：796 類型：中考真卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1. (2016·聊城) 在實(shí)數(shù)﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2，0， $\text{[math]}$ 中，最小的實(shí)數(shù)是（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·江都模擬)
如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br>

A . 28° B . 38° C . 48° D . 88°

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3. (2016·聊城) 地球的體積約為10¹²立方千米，太陽的體積約為1.4×10¹⁸立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（　　）

A . 7.1×10^﹣⁶ B . 7.1×10^﹣⁷ C . 1.4×10⁶ D . 1.4×10⁷

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4. (2019七下·肥城期末) 把8a³﹣8a²+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（　?。?/p>

A . 2a（4a²﹣4a+1） B . 8a²（a﹣1） C . 2a（2a﹣1）² D . 2a（2a+1）²

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5. (2016·聊城) 某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績 $\text{[math]}$ 及其方差S²如表所示：

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$ （環(huán)）
8.4
8.6
8.6
7.6
S²
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（　?。?/p>

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2016·聊城)
用若干個(gè)大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是（　?。?

A . B . C . D .

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7. (2020九上·五蓮期末)
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象可能是（　?。?

A . B . C . D .

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8. (2016·聊城)
在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（　?。?/p>

A . 27 B . 51 C . 69 D . 72

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9. (2016·聊城)
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（　?。?br>

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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10. (2024七下·太康期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是x＞1，則m的取值范圍是（　?。?br>

A . m≥1 B . m≤1 C . m≥0 D . m≤0

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11. (2020八上·武進(jìn)月考)
如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（　?。?br>

A . 115° B . 120° C . 130° D . 140°

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12. (2016·聊城)
聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（　?。?br>

A . 169米 B . 204米 C . 240米 D . 407米

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二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，只要求填寫最后結(jié)果）

13. (2016·聊城) 計(jì)算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2021九下·包河開學(xué)考) 如果關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是．

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15. (2023·東洲模擬)
如圖，已知圓錐的高為 $\text{[math]}$ ，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．

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16. (2016·聊城)
如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅中的三個(gè)，能夠使燈泡L₁ ， L₂同時(shí)發(fā)光的概率是．

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17. (2016·聊城)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB₁為邊作正方形OB₁B₂C₂ ，再以正方形OB₁B₂C₂的對(duì)角線OB₂為邊作正方形OB₂B₃C₃ ，以此類推…、則正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的頂點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)是．

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三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

18. (2016·聊城) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

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19. (2016·聊城)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
1. （1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A₁ ， B₁的坐標(biāo)；
2. （2）若△ABC和△A₁B₂C₂關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出△A₁B₂C₂的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₃C₃ ，寫出△A₂B₃C₃的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
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20. (2016·聊城)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC．
求證：四邊形ADCF是菱形．

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21. (2016·聊城) 為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽中學(xué)開展了“五個(gè)一”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位：min），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：
組別
分組
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
1
10≤t＜30
①
0.16
2
30≤t＜50
20
②
3
50≤t＜70
③
0.28
4
70≤t＜90
6
④
5
90≤t＜110
⑤
⑥
1. （1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；
2. （2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；
3. （3）如果該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min？
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22. (2016·聊城) 為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 $\text{[math]}$
1. （1）求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間．
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23. (2016·聊城)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣ $\text{[math]}$ x與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）將直線y=﹣ $\text{[math]}$ x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．
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24. (2016·聊城)
如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G，連接OF．
1. （1）求證：OF= $\text{[math]}$ BG；
2. （2）若AB=4，求DC的長．
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25. (2016·聊城)
如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)．
1. （1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到Rt△A₁O₁F，求此時(shí)Rt△A₁O₁F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；
3. （3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t≤6）得到Rt△A₂O₂C₂ ， Rt△A₂O₂C₂與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍．
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