吉林大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：221 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020八上·吉林月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·吉林月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·保定期末) $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·射洪期中) 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·吉林月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·龍湖期末) 如下圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ $\text{[math]}$ ），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·吉林月考) 若（x-5）²=x²+kx+25，則k=（?????? ）

A . 5 B . -5 C . 10 D . -10

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8. (2020八上·吉林月考) 已知x= $\text{[math]}$ +20，y=4（2b-a），x與y的大小關(guān)系是（）

A . x≥y B . x≤y C . x<y D . x>y

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二、填空題

9. (2020八上·吉林月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2020八上·吉林月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·泗陽(yáng)期中) 如果 $\text{[math]}$ 那么m的值為.

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12. (2020八上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =

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13. (2024七下·延慶期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022七上·安岳月考) 多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 中，不含 $\text{[math]}$ 項(xiàng)，則k的值為．

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三、解答題

15. (2020八上·吉林月考) 計(jì)算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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16. (2020八上·吉林月考) 運(yùn)用乘法公式計(jì)算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2020八上·吉林月考) 簡(jiǎn)算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020八上·吉林月考) 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024七下·中寧期中) 先化簡(jiǎn)，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. (2024七下·婁底期中) 已知二次三項(xiàng)式x²+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）（x-9）的常數(shù)項(xiàng)相同，而它的一次項(xiàng)與（x-2）（x-4）的一次項(xiàng)相同，試將此多項(xiàng)式因式分解．

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21. (2020八上·吉林月考) 已知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．
2. （2）試求： $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）判斷 $\text{[math]}$ 的值的個(gè)位數(shù)是．
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22. (2020八上·吉林月考) 已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后的兩個(gè)新的兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“友好數(shù)對(duì)”．例如： $\text{[math]}$ ，所以43和68是一對(duì)“友好數(shù)對(duì)”．
1. （1） 23和64“友好數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．
2. （2）有一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，其中 $\text{[math]}$ ，另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d．若這兩個(gè)數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”，試探究a，b，c，d滿足怎樣的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
3. （3）若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是 $\text{[math]}$ ，個(gè)位數(shù)字為x，另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為 $\text{[math]}$ ，個(gè)位數(shù)字為 $\text{[math]}$ ，且這兩個(gè)數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出這兩個(gè)兩位數(shù)．
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23. (2020八上·吉林月考) 閱讀：若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：可采用換元法：設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

請(qǐng)仿照上面的方法：求解下列問(wèn)題：
1. （1）若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 的面積是35．四邊形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四邊形 $\text{[math]}$ 是長(zhǎng)方形，求圖中陰影分的面積（結(jié)果必是一個(gè)具體的數(shù)值）
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24. (2020八上·吉林月考) 配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以5是“完美數(shù)”．

解決問(wèn)題：
1. （1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成 $\text{[math]}$ （a，b是整數(shù)）的形式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n為常數(shù)），則 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）探究問(wèn)題：
  ①已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是多少．
  
  ②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
4. （4）拓展結(jié)論：已知實(shí)數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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