初中數(shù)學北師大版九年級下學期第一章 1.6 利用三角函數(shù)測...

更新時間：2021-01-02 瀏覽次數(shù)：139 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021·青島模擬) 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1： $\text{[math]}$ ，壩高BC=4m，則AB的長度為（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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2. (2021·綠園模擬) 如圖，有一斜坡 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，則斜坡 $\text{[math]}$ 的鉛垂高度 $\text{[math]}$ 為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·長春開學考) 如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為31°，纜車速度為每分鐘40米，從山腳下A到達山頂B纜車需要15分鐘，則山的高度BC為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·黔南) 如圖，數(shù)學活動小組利用測角儀和皮尺測量學校旗桿的高度，在點D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設旗桿AB的高度為x米，則下列關系式正確的是（）

A . tan55°＝ $\text{[math]}$ B . tan55°＝ $\text{[math]}$ C . sin55°＝ $\text{[math]}$ D . cos55°＝ $\text{[math]}$

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5. (2020·重慶B) 如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點（點A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，則信號塔AB的高度約為（）
（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A . 23米 B . 24米 C . 24.5米 D . 25米

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6. (2021九上·玉田期中) 如圖，小明想要測量學校操場上旗桿 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋? $\text{[math]}$ ；（2）量得測角儀的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離 $\text{[math]}$ .利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2020九上·甘州月考) 如圖，一輛小車沿著坡度為 $\text{[math]}$ 的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為.

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8. (2020·赤峰) 如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測得底部B的俯角是60° ，此時無人機與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為米（結果保留根號）．

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9. (2020·自貢) 如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 長為6米，坡角 $\text{[math]}$ 為45°， $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 為30°，則 $\text{[math]}$ 的長為米（結果保留根號）

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10. (2022·東營模擬) 如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1： $\text{[math]}$ ，則斜坡AB的長是米．

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11. (2020·溫州模擬) 自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造.如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1： $\text{[math]}$ ；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4.斜坡CD的長為.（結果保留根號）

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12. (2020·金華模擬) 如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為米.

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三、解答題

13. (2020九上·青神期中) 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD ，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E ，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB ．（結果帶根號）

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14. (2020九上·茌平月考) 如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m到達B點，此時測得點F的俯角為45°．請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.7）

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15. (2020九上·長春月考) 東北師大附中為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門頂部A距地面高 $\text{[math]}$ ，為了解自己的有效測溫區(qū)間，身高 $\text{[math]}$ 的小明做了如下實驗：當他在地面N處時，測溫門開始顯示額頭溫度，此時測得A的仰角 $\text{[math]}$ ；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時測得A的仰角 $\text{[math]}$ 求小明在地面的有效測溫區(qū)間 $\text{[math]}$ 的長度．（額頭到地面的距離以身高計算，結果精確到 $\text{[math]}$ 米）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2020·鎮(zhèn)江) 如圖，點E與樹AB的根部點A、建筑物CD的底部點C在一條直線上，AC＝10m.小明站在點E處觀測樹頂B的仰角為30°，他從點E出發(fā)沿EC方向前進6m到點G時，觀測樹頂B的仰角為45°，此時恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點在一條直線上）.已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73.）

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