江西省2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期中試卷

更新時間：2020-12-22 瀏覽次數(shù)：285 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·江西期中) 下列各組長度的線段（單位： $\text{[math]}$ ）中，成比例線段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，5 C . 2，3，4，5 D . 2，3，4，6

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2. (2020九上·江西期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九下·武漢開學考) 下列各組圖形中，一定相似的是（）

A . 任意兩個正方形 B . 任意兩個平行四邊形 C . 任意兩個菱形 D . 任意兩個矩形

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4. (2024八下·上海市期末) 小明制作了5張卡片，上面分別寫了一個條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ．從中隨機抽取一張卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·江西期中) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2020九上·江西期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 與對角線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．以下結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確結論的個數(shù)有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

7. (2020九上·江西期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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8. (2020九上·南陽月考) 在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小紅通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子里紅球的個數(shù)最有可能是．

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9. (2020九上·江西期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020九上·江西期中) 若關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2020九上·江西期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黃金分割點（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，點 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊上的點 $\text{[math]}$ 處，再將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，點 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2020九下·扎魯特旗月考) 等腰 $\text{[math]}$ 被某一條直線分成兩個等腰三角形，并且其中一個等腰三角形與原三角形相似，則等腰 $\text{[math]}$ 的頂角的度數(shù)是.

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三、解答題

13. (2020九上·江西期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．證明： $\text{[math]}$ ．
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14. (2020九上·江西期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，且分別與直線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長度．

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15. (2020九上·江西期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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16. (2020九上·江西期中) 為答謝全國人民的真情關愛，從8月8日開始，湖北舉辦“與愛同行惠游湖北”活動，湖北近400家 $\text{[math]}$ 級旅游景區(qū)對全國游客免門票開放．已知A、B、C三個景點實行免門票活動，甲、乙都有去旅游的打算．
1. （1）若甲隨機選擇一個景點游玩，則甲選擇 $\text{[math]}$ 景點的概率為．
2. （2）利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇的兩個景點不同的概率．
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17. (2020九上·江西期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上靠近點 $\text{[math]}$ 的三等分點，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）在圖1中作出 $\text{[math]}$ 邊上靠近點 $\text{[math]}$ 的三等分點 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在圖2中作出點 $\text{[math]}$ 關于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020九上·江西期中) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
2. （2）若這個方程的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021九上·六盤水月考) 網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某快遞公司今年6月份與8月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．
1. （1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率．
2. （2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件快遞，該公司現(xiàn)有16個快遞小哥，請通過計算說明按此快遞件數(shù)的增長速度，在不增加人手的情況下，該公司能否完成今年9月份的投遞任務．
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20. (2020九上·江西期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）當 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，求菱形的邊長．
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21. (2020九上·江西期中) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020九上·江西期中) 如圖1，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在同一直線上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020九上·江西期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （與點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）為 $\text{[math]}$ 邊上一動點，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直角邊，在 $\text{[math]}$ 的右側作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，如果 $\text{[math]}$ ．
  ①直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的位置關系是；
  
  ②線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系是．
2. （2）如圖2，如果 $\text{[math]}$ ，（1）中的結論是否還成立，為什么？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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