福建省龍巖市永定區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2020-11-17 瀏覽次數(shù)：187 類型：期中考試

一、單選題

1. (2019九上·永定期中) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·永定期中) 下列方程屬于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·防城期末) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . （3，-2） B . （2，3） C . （-2，3） D . （2，-3）

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4. (2019九上·翁牛特旗期中) 二次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (x－4)²＋5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A . 向上，直線x＝4，(4，5) B . 向上，直線x＝－4，(－4，5) C . 向上，直線x＝4，(4，－5) D . 向下，直線x＝－4，(－4，5)

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5. (2019九上·永定期中) 將一元二次方程x²﹣4x﹣7＝0配方，所得的方程是（）

A . （x﹣2）²＝11 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝11 D . （x+2）²＝3

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6. (2019九上·永定期中) 某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)144臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）

A . 100（1+x）²＝144 B . 100（1﹣x）²＝144 C . 144（1+x）²＝100 D . 144（1﹣x）²＝100

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7. (2020九上·泗陽(yáng)期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O ，若∠BCD＝110°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A . 35° B . 70° C . 110° D . 140°

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8. (2020九上·訥河期中) 過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10 cm ，最短弦長(zhǎng)為8 cm ，那么OM為（）

A . 6 cm B . 3 cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9 cm

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9. (2019九上·永定期中) 若函數(shù)y= $\text{[math]}$ +2x-b的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A . b>1且b≠0 B . b<1且b≠0 C . b≤1且b≠0 D . b≥-1且b≠0

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10. (2019九上·永定期中) 我們知道，一元二次方程x²＝﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i²＝﹣1（即方程x²＝﹣1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²＝1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ×i＝（i⁴）ⁿ×i＝i，i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1．那么i+i²⁺i³⁺i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³+…+i²⁰¹⁹的值為（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . i

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二、填空題

11. (2021九上·三水月考) 一元二次方程3x（x﹣3）＝2x²﹣1化為一般形式為．

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12. (2019九上·永定期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），將OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

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13. (2019九上·永定期中) 點(diǎn)A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函數(shù)y＝x²﹣2x+m的圖象上兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系為y₁y₂（填“＞”、“＜”、“＝”）．

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14. (2019九上·永定期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y= $\text{[math]}$ 先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線關(guān)系式是.

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15. (2019九上·永定期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2019九上·永定期中) 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，則BD=.

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三、解答題

17. (2019九上·永定期中) 選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋?
1. （1） x²﹣2x﹣3=0；
2. （2） 2x（x﹣2）=x﹣2．
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18. (2019九上·永定期中) 現(xiàn)將進(jìn)貨為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500件．已知這批商品每件漲價(jià)1元，其銷售量將減少10個(gè)．問(wèn)為了賺取8000元利潤(rùn)，同時(shí)盡量照顧到顧客的利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？

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19. (2019九上·永定期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．
1. （1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁ ，并寫(xiě)出A₁ ， B₁ ， C₁的坐標(biāo)；
2. （2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂ ．
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20. (2019九上·永定期中) 如圖，已知拋物線y=x²+x﹣6與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
1. （1）求A、B的坐標(biāo)；
2. （2）利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出y＜0時(shí)，x的取值范圍．
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21. (2019九上·永定期中) 如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，
1. （1）用尺規(guī)作圖畫(huà)出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（不要寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
2. （2）分別連接點(diǎn)AD和BD，求弦BC、AD、BD的長(zhǎng)．
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22. (2020九上·福州月考) 參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，再回答問(wèn)題：
活動(dòng) $\text{[math]}$ ：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積 $\text{[math]}$ 兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪個(gè)積最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

活動(dòng) $\text{[math]}$ ：觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積 $\text{[math]}$ 兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于 $\text{[math]}$ ，猜想其中哪個(gè)積最大？

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分別寫(xiě)出在活動(dòng) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大？
2. （2）對(duì)于活動(dòng) $\text{[math]}$ ，請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想．
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23. (2019九上·永定期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
1. （1）若m為正整數(shù)，求此方程的根．
2. （2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b²+2b+1，求y的取值范圍．
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24. (2019九上·永定期中) 如圖
1. （1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．
  分析：要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)．
  
  解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
  
  ∴＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
  
  ∵△ABC是等邊三角形
  
  ∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝
  
  ∴△ABP≌△ACD
  
  ∴BP＝CD＝4，＝∠ADC
  
  ∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
  
  ∴∠PDC＝°
  
  ∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
2. （2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．
3. （3）拓展應(yīng)用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為．
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25. (2019九上·永定期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）求拋物線的對(duì)稱軸；
3. （3）若拋物線與線段 $\text{[math]}$ 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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