江蘇省蘇州市昆山市三校2020年數(shù)學(xué)中考一模聯(lián)考試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：174 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·昆山模擬) 下列計(jì)算正確的是（?? ）

A . x⁴?x⁴=x¹⁶ B . （a³）²?a⁴=a⁹ C . （ab²）³÷（﹣ab）²=﹣ab⁴ D . （a⁶）²÷（a⁴）³=1

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2. (2020·昆山模擬) 下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A . x²﹣x+2=0 B . x²+x﹣2=0 C . x²+x+2=0 D . x²+1=0

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3. (2021八上·鳳慶期末) 世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 7.6×10^﹣⁹ B . 7.6×10^﹣⁸ C . 7.6×10⁹ D . 7.6×10⁸

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4. (2022九上·荷塘期中) 一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2020·昆山模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·北京期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·昆山模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則用 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·沈陽(yáng)月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2020·昆山模擬) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x²－2x＋c的圖象上有兩點(diǎn)A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（）

A . y₁<y₂ B . y₁>y₂ C . y₁＝y(tǒng)₂ D . 不能確定

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10. (2022·深圳模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若CE=2，連接CF．以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點(diǎn)E到AB的距離是2 $\text{[math]}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\text{[math]}$ ．其中正確的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

11. (2024八下·廣州期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2023·岳陽(yáng)模擬) 分解因式：x³－x=．

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13. (2020·昆山模擬) 底面周長(zhǎng)為8πcm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐的側(cè)面積為cm².

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14. (2024九下·秦淮模擬) 已知x= $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則m＝.

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15. 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 從小到大的順序是.

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16. (2021·禪城模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是．

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17. (2020·昆山模擬) 如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M.N，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM＝MN＝NC，四邊形AMNB的面積為6，k的值為.

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18. (2020·昆山模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線(xiàn) $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），連接 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的垂線(xiàn)，垂足為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線(xiàn)段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答題

19. (2020·昆山模擬)
1. （1）計(jì)算: $\text{[math]}$
2. （2）解方程: $\text{[math]}$
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20. (2020九上·昆山月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²－x=6的根.

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21. (2020·昆山模擬) 解不等式組: $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解.

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22. (2020·昆山模擬) 如圖，集中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量物體高度”的活動(dòng)中.欲測(cè)量一棵古樹(shù) $\text{[math]}$ 的高度，他們?cè)谶@棵古樹(shù)的正前方一平房頂 $\text{[math]}$ 點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ .在這棵古樹(shù)的正前方 $\text{[math]}$ 處，測(cè)得古樹(shù)頂端 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)處測(cè)得 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的俯角為 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.
1. （1）求平房 $\text{[math]}$ 的高度.
2. （2）請(qǐng)求出古樹(shù) $\text{[math]}$ 的高度.（根據(jù)以上條件求解時(shí)測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）
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23. (2020·昆山模擬) 某市教育行政部門(mén)為了解初中學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級(jí)各 $\text{[math]}$ 名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答問(wèn)題.
1. （1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的有多少人，參加科技活動(dòng)的有多少人；
2. （2）如果本市有 $\text{[math]}$ 萬(wàn)名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有多少名.
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24. (2021九上·惠州期末) 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
1. （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；
2. （2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．
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25. (2020·昆山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，若反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D.且AO：BC＝3：2.
1. （1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；
2. （2）將△AOD沿著OD折疊，設(shè)頂點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，試判斷點(diǎn)A′是否恰好落在直線(xiàn)BD上，為什么？
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26. (2020·昆山模擬) 小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元：如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)了這種服裝x件.
1. （1）當(dāng)x＝12時(shí)，小麗購(gòu)買(mǎi)的這種服裝的單價(jià)為；
2. （2）小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元.請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝.
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27. (2020·昆山模擬) 如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接DE.
1. （1）證明：DE平分∠ADC；
2. （2）已知AD＝4，設(shè)CD的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）.
  ①當(dāng)x＝2.5時(shí)，求弦DE的長(zhǎng)度；
  
  ②當(dāng)x為何值時(shí)，DF?FC的值最大？最大值是多少？
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28. (2020·昆山模擬) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸負(fù)半軸交于B，與正半軸交于點(diǎn)C（8，0），且∠BAC＝90°.
1. （1）求該二次函數(shù)解析式；
2. （2）若N是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，作NE∥AC，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)AN，當(dāng)△ANE面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，設(shè)所得△PAC的面積為S.問(wèn)：是否存在一個(gè)S的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？若有，求出這個(gè)S的值，并求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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