遼寧省沈陽市和平區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：243 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2024八下·瓊海期末) 地球平均半徑約等于6 400 000米，6 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 64×10⁵ B . 6.4×10⁵ C . 6.4×10⁶ D . 6.4×10⁷

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2. (2020·和平模擬) 面積為3的正方形的邊長范圍在（）

A . 0和1之間 B . 1和2之間 C . 2和3之間 D . 3和4之間

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3. (2023八下·雅安期末) 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

A . 圓錐 B . 圓柱 C . 三棱錐 D . 球

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4. (2020七下·連山期末) 不等式﹣x+3≥0的正整數(shù)解有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2020·和平模擬) 一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象經(jīng)過（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三，四象限 D . 第二、三、四象限

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6. (2020·和平模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . m²+m²＝2m² B . （m﹣n）（n﹣m）＝n²﹣m² C . （﹣2mn）²＝﹣4m²n² D . （2m）³÷m³＝2

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7. (2020·和平模擬) 下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③過直線外一點作已知直線的垂線；④作一條線段的垂直平分線，則對應(yīng)作法錯誤的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. (2020·和平模擬) 將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α余角的度數(shù)為（）

A . 15° B . 75° C . 85° D . 165°

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9. (2020·和平模擬) 某校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講5個社團(tuán)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生.被調(diào)查學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個社團(tuán)活動，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“音樂”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是（）度.

A . 25% B . 25 C . 60 D . 90

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10. (2020·和平模擬) 如圖，已知l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角 $\text{[math]}$ 的三個頂點分別在三條平行直線上，則∠α的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024八上·江陰月考) 正方形是軸對稱圖形，它共有條對稱軸．

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12. (2024八下·海門月考) 面試時，某人的基礎(chǔ)知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例確定面試成績，則這個人的面試成績是分.

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13. (2024八上·冷水灘期中) 化簡： $\text{[math]}$ =．

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14. (2020·和平模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，若AB＝13.AD＝12.則BC的長為.

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15. (2023八下·婁底期中) 如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=．

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16. (2020·和平模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝16.連接AC，點P在線段AC上，PA＝ $\text{[math]}$ AC，作射線PM與邊AB相交于點E.將射線PM繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PN，射線PN與邊BC相交于點F.當(dāng)△AEP的面積為 $\text{[math]}$ 時.在邊CD上取一點G.則△AFG周長的最小值是.

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三、解答題

17. (2020·和平模擬) 計算：|1﹣6cos30°|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（﹣3）⁰.

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18. (2020·和平模擬) 一個不透明的盒子中裝有兩個紅球和一個藍(lán)球.這些球除顏色外都相同.
1. （1）從中隨機(jī)摸出一個球.記下顏色后放回.再從中隨機(jī)摸出一個球.
  ①請用列表法或樹狀圖法，求第一次摸到藍(lán)球，第二次摸到紅球的概率；
  
  ②請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率 ▲ .
2. （2）從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回.再從中隨機(jī)摸出一個球，請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.
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19. (2020·和平模擬) 如圖，?ABCD中，∠A＝45°，連接BD，且BD⊥AD，點E、點F分別是AB、CD上的點，連接EF交BD于點O，且EF⊥CD，BE＝DF＝1.
1. （1）求EF的長；
2. （2）直接寫出?ABCD的面積.
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20. (2020·和平模擬) 某校組織了一次比賽，甲、乙兩隊各有5人參加比賽，兩隊每人的比賽成績（單位：分）如下：
甲隊：7，8，9，6，10

乙隊：10，9，5，8，8
1. （1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；
2. （2）計算乙隊的平均成績和方差；
3. （3）已知甲隊成績的方差為S²_甲＝2，則成績波動較大的是隊.
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21. (2020·和平模擬) 如圖，AB是⊙O的弦，直線BC與⊙O相切于點B，AD⊥BC，垂足為D，連接OA，OB.
1. （1）求證：AB平分∠OAD；
2. （2）當(dāng)∠AOB＝100°，⊙O的半徑為6cm時.
  ①直接寫出扇形AOB的面積約為cm²（結(jié)果精確到1cm²）；
  
  ②點E是⊙O上一動點（點E不與點A、點B重合），連接AE，BE，請直接寫出∠AEB＝°.
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22. (2020·和平模擬) 某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，若商店按單價不低于成本價，且不高于70元銷售，且銷售單價為正整數(shù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如表：

銷售單價x/元

40

50

60

70

每天的銷售量y/件

140

120

100

80
1. （1）請你認(rèn)真分析表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圈.
2. （2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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23. (2020·和平模擬) 如圖，在平面立角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A(﹣3，1)、B(m，3).點C的坐標(biāo)為(1，0)，連接AC，BC.
1. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng)x＜0時，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ ≥ax+b的解集；
3. （3）若點M為y軸的正半軸上的動點，當(dāng)△ACM是直角三角形時，直接寫出點M的坐標(biāo).
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24. (2020·和平模擬) 如圖
1. （1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG.AE＜AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.并請說明理由.
2. （2）理解應(yīng)用：如圖2所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，將正方形AEFG繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABE＝15°，且點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出AE的長；
3. （3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，AG＝4，AE＝4 $\text{[math]}$ ，將矩形AEFG繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，連接BD，DE，點M，N分別是BD，DE的中點，連接MN，當(dāng)點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出MN的長
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25. (2020·和平模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊AO在x軸的負(fù)半軸上，邊OB在y軸的負(fù)半軸上.且AO＝12，OB＝9.拋物線y＝﹣x²+bx+c經(jīng)過點A和點B.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）在第二象限的拋物線上找一點M，連接AM，BM，AB，當(dāng)△ABM面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
3. （3）點D是線段AO上的動點，點E是線段BO上的動點，點F是射線AC上的動點，連接EF，DF，DE，BD，且EF是線段BD的垂直平分線.當(dāng)CF＝1時.
  ①直接寫出點D的坐標(biāo)；
  
  ②若△DEF的面積為30，當(dāng)拋物線y＝﹣x²+bx+c經(jīng)過平移同時過點D和點E時，請直接寫出此時的拋物線的表達(dá)式.
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