重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：743 類型：中考真卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1. (2023七上·斗門期中) 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . ﹣3 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2020·重慶A) 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·章丘開學(xué)考) 在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 26×10³ B . 2.6×10³ C . 2.6×10⁴ D . 0.26×10⁵

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4. (2020·重慶模擬) 把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 21

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5. (2020·重慶A) 如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. (2021八上·彭州開學(xué)考) 下列計(jì)算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2＝ $\text{[math]}$

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7. (2020·重慶A) 解一元一次方程 $\text{[math]}$ （x+1）＝1﹣ $\text{[math]}$ x時(shí)，去分母正確的是（）

A . 3（x+1）＝1﹣2x B . 2（x+1）＝1﹣3x C . 2（x+1）＝6﹣3x D . 3（x+1）＝6﹣2x

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8. (2020九上·河?xùn)|期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2020·重慶A) 如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝45m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）

A . 76.9m B . 82.1m C . 94.8m D . 112.6m

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10. (2020·重慶A) 若關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）

A . 7 B . ﹣14 C . 28 D . ﹣56

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11. (2024八下·大化月考) 如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·重慶A) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE.若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13. (2020·重慶A) 計(jì)算：（π﹣1）⁰+|﹣2|＝.

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14. (2024八下·都昌期末) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

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15. (2020·重慶A) 現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n.則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為.

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16. (2023·濟(jì)南模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）

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17. (2020·重慶A) A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD﹣DE﹣EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

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18. (2023八上·開州期中) 火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的 $\text{[math]}$ ，則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的 $\text{[math]}$ ，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是.

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三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）

19. (2020·重慶A) 計(jì)算：
1. （1）（x+y）²+x（x﹣2y）；
2. （2）（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ .
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20. (2020·重慶A) 為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí).某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.
八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

七，八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；
2. （2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
3. （3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？
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21. (2020·重慶A) 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).AC平分∠DAE.
1. （1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；
2. （2）求證：AE＝CF.
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22. (2020·重慶A) 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

…

y＝ $\text{[math]}$

…

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

$\text{[math]}$

…

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；
①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸.

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣3.

③當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.
（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ ＞2x﹣1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

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23. (2020·重慶A) 在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)﹣﹣“差一數(shù)”.
定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一數(shù)”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一數(shù)”.
1. （1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說明理由；
2. （2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.
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24. (2020·重慶A) “中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年A，B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.
1. （1）請(qǐng)求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？
2. （2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)不變.A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加 $\text{[math]}$ a%.求a的值.
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25. (2020·重慶A) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x²+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）.
1. （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；
3. （3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）

26. (2020·重慶A) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE.點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF.
1. （1）求證：CF＝ $\text{[math]}$ AD；
2. （2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)BD＝2CD時(shí)，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
3. （3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小.當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示CE的長(zhǎng).
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試卷信息

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重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

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