遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2020-08-19 瀏覽次數(shù)：299 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·沈河模擬) ﹣2020的倒數(shù)是（）

A . 2020 B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·沈河模擬) 2020年初全球處于新型冠狀病毒引起的巨變之中，中國(guó)有2萬(wàn)名以上的醫(yī)護(hù)人員在短時(shí)間就集結(jié)完畢，他們是我們心中的“最美逆行者”!其中數(shù)據(jù)2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 2×10³ B . 2×10⁴ C . 0.2×10⁵ D . 20×10³

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3. (2024九下·杭州月考) 如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同的正方體搭成，則這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·沈河模擬) “2019武漢軍運(yùn)會(huì)”部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·沈河模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . B . C . D .

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6. (2023·廬江模擬) 如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1＝78°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 51° B . 56° C . 61° D . 78°

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7. (2020七下·安陸期末)
《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x ， y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是： $\text{[math]}$ ，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·沈河模擬) 為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如表：

每天使用零花錢（單位：元）

0

2

3

4

5

人數(shù)

1

4

5

3

2

關(guān)于這15名同學(xué)每天使用零花錢的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 中位數(shù)是3元 B . 眾數(shù)是5元 C . 平均數(shù)是2.5元 D . 方差是4

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9. (2020·沈河模擬) 如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，它們的夾角為銳角 $\text{[math]}$ ，它們重疊部分（陰影部分）的面積是1.5，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·沈河模擬) 使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m³）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax²+bx+c（a≠0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度可能為（）

A . 18° B . 37° C . 54° D . 58°

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二、填空題

11. (2024九下·內(nèi)蒙古自治區(qū)模擬) 分解因式：9ax²﹣ay²＝．

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12. (2020·鳳縣模擬) 若某正六邊形的邊長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ 則該正六邊形的邊心距為.

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13. (2021·淮安模擬) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+k﹣1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

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14. (2020·沈河模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則菱形的面積為 .

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15. (2020·沈河模擬) 某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用9000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了5元.則該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是元.

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16. (2020·沈河模擬) 如圖，在網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于點(diǎn)F，作AG⊥EF，交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則線段EG的長(zhǎng)度是.

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三、解答題

17. (2020·沈河模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣2×cos30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹.

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18. (2020·沈河模擬) 某商場(chǎng)開業(yè)，為了活躍氣氛，用紅、黃、藍(lán)三色均分的轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案，凡來(lái)商場(chǎng)消費(fèi)的顧客都可以選擇一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)（若指針恰好停在分割線上則重轉(zhuǎn)）.

方案一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品；

方案二：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針落在不同顏色區(qū)域可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.
1. （1）若選擇方案一，則可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的概率是；
2. （2）選擇哪個(gè)方案可以使領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的可能性更大？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由.
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19. (2020·沈河模擬) 我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；
3. （3）若我校九年級(jí)共有1500名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù).
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20. (2020·沈河模擬) 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
1. （1）求證：四邊形AECF是矩形；
2. （2）連接OE，若AE＝12，AD＝13，則線段OE的長(zhǎng)度是.
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21. (2020·沈河模擬) 如圖，國(guó)慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，求A，C兩地相距多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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22. (2020·沈河模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，BC＝CD，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).
1. （1）求證：AF⊥EF；
2. （2）若cos∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1，則線段AD的長(zhǎng)是.
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23. (2020·沈河模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC邊OA，OC分別在x軸，y的正半軸上，且OA＝8，OC＝6，連接AC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6），連接DE，作DF⊥DE交OA于點(diǎn)F，連接EF.
1. （1）當(dāng)t的值為時(shí)，四邊形DEOF是矩形；
2. （2）用含t的代數(shù)式表示線段OF的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由；
3. （3）當(dāng)△OEF面積為 $\text{[math]}$ 時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線DE的解析式.
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24. (2020·沈河模擬) 思維探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的兩邊分別交射線CB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EAF＝45°.
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)是；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長(zhǎng)線上，CF＝2時(shí)，求△CEF的周長(zhǎng)；
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25. (2020·沈河模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)C是頂點(diǎn).
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，線段DE是射線AC上的一條動(dòng)線段（點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方），且DE＝2，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以DE為一邊在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
  ①點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ▲ （用含t的代數(shù)式表示）；
  
  ②當(dāng)直線BC與△DEF有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出t的取值范圍；
3. （3）如圖2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BP＝ $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形PNBM面積的最大值.
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