江蘇省南京市建鄴區(qū)2020年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2020-08-25 瀏覽次數(shù)：242 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2024九下·鼓樓月考) 2020年“五一黃金周”期間，中山陵每天的預約參觀名額約為21000人次.用科學記數(shù)法表示21000是（）

A . 210×10² B . 21×10³ C . 2.1×10⁴ D . 0.21×10⁵

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2. (2023八下·長樂開學考) 下列計算結果為a⁶的是（）

A . a²＋a⁴ B . a²·a³ C . a⁶÷a D . (a²)³

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3. (2021·蘇州模擬) 下列圖形中，三視圖都相同的是（）

A . 圓柱 B . 球 C . 三棱錐 D . 五棱柱

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4. (2024九下·南京模擬) 小敏參加了某次演講比賽，根據(jù)比賽時七位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：

平均數(shù)/分

中位數(shù)/分

眾數(shù)/分

方差/分²

8.8

8.9

8.5

0.14

如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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5. (2020·建鄴模擬) 實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|a|＝|b|，則下列結論中正確的是（）

A . a＋b＜0 B . b＋c＜0 C . a＋c＞0 D . ac＞bc

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6. (2020·建鄴模擬) 某小區(qū)打算在一塊長80m，寬7.5m的矩形空地的一側，設置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若干個（按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計）.已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個車位長6 m，寬2.5m，如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m，那么最多可以設置停車位（）

A . 16個 B . 15個 C . 14個 D . 13個

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二、填空題

7. (2020七上·江北月考) －3的相反數(shù)是； $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是.

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8. (2024·寧波開學考) 若 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

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9. (2020·建鄴模擬) 分解因式2x²－8的結果是；

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10. (2020·建鄴模擬) 設x₁、x₂是方程x²－5x＋3＝0的兩個根，則x₁＋x₂－x₁x₂＝.

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11. (2023九上·高淳期中) 已知圓弧的半徑是24cm，所對的圓心角為60°，則弧長是cm.

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12. (2020·建鄴模擬) 若一個正六邊形旋轉一定的角度后，與原圖形完全重合，則旋轉的度數(shù)至少是°.

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13. (2020·建鄴模擬) 下列關于反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的命題：①若函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，1)，則k＝2；②過函數(shù)圖象上一點A，作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C，若△ABC的面積為2，則k＝4；③當k＞0時，y隨x的增大而減??；④函數(shù)圖象關于原點中心對稱.其中所有真命題的序號是.

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14. (2020·建鄴模擬) 如圖，AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點，AB＝2，CD＝4，AC＝10.若∠A＋∠C＝90°，則⊙O的半徑是.

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15. (2020·建鄴模擬) 如圖，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.點E是線段AB上一動點，過點E作CE的垂線，交射線BD于點F，則BF的長的最大值是.

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16. (2020·建鄴模擬) 在平面直角坐標系中，如果存在一點P(a，b)，滿足ab＝－1，那么稱點P為“負倒數(shù)點”，則函數(shù)y＝|x|－6的圖象上負倒數(shù)點的個數(shù)為個.

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三、解答題

17. (2023八上·潮南期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023七下·西安月考) 已知2a²+3a-6=0.求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值.

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19. (2020·建鄴模擬) 數(shù)學活動課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個以∠A為內(nèi)角的菱形嗎？

悅悅的折法如下：

第一步，折出∠A的平分線，交BC于點D.

第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點E、F，把紙片展平.

第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE

請根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對應的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形.

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20. (2020·建鄴模擬) 疫情期間的某一天，“建鄴云課堂”為學生提供了語文、數(shù)學、英語三個學科各一節(jié)微課，甲、乙兩名同學隨機選擇一節(jié)微課自主學習.
1. （1）甲同學選擇數(shù)學微課的概率是；
2. （2）求甲、乙兩名同學選擇同一學科微課的概率.
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21. (2023八下·欒城期末) 某校七、八、九年級共有1000名學生.學校統(tǒng)計了各年級學生的人數(shù)，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
1. （1）將圖①的條形統(tǒng)計圖補充完整.
2. （2）圖②中，表示七年級學生人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為°.
3. （3）學校數(shù)學興趣小組調(diào)查了各年級男生的人數(shù)，繪制了如圖③所示的各年級男生人數(shù)占比的折線統(tǒng)計圖（年級男生人數(shù)占比＝該年級男生人數(shù)÷該年級總人數(shù)×100%）.請結合相關信息，繪制一幅適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各年級男生及女生的人數(shù)，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù).
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22. (2020·建鄴模擬) 某商場將進價每件30元的襯衫以每件40元銷售，平均每月可售出600件.為了增加盈利，商場采取漲價措施.若在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每漲1元，商場平均每月會少售出10件.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種襯衫每件的價格應定為多少元？

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23. (2020·建鄴模擬) 已知一次函數(shù)y₁＝kx－2（k為常數(shù)，k≠0）和y₂＝x＋1.
1. （1）當k＝3時，若y₁＞y₂ ，求x的取值范圍.
2. （2）在同一平面直角坐標系中，若兩函數(shù)的圖象相交所形成的銳角小于15°，請直接寫出k的取值范圍.
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24. (2020·建鄴模擬) 某校航模小組打算制作模型飛機，設計了如圖所示的模型飛機機翼圖紙.圖紙中AB∥CD，均與水平方向垂直，機翼前緣AC、機翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°、27°，AB＝20cm，點D到直線AB的距離為30cm.求機翼外緣CD的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51.）

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25. (2020·建鄴模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點 D作DE⊥AC，垂足為E.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線.
2. （2）若⊙O的半徑為2，∠A＝60°，求DE的長.
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26. (2020·建鄴模擬) 已知函數(shù)y＝x²＋(m－3)x＋1－2m（m為常數(shù)）.
1. （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.
2. （2）不論m為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.
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27. (2020·建鄴模擬) （概念認識）
若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關聯(lián)的極限內(nèi)半圓.

如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當半徑最大時，半圓P為邊BC關聯(lián)的極限內(nèi)半圓.
1. （1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.
2. （2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.
3. （3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點C在射線OB上，OC＝6，點Q是射線OA上一動點.在△QOC中，若邊OC關聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍.
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