河南省駐馬店市汝南縣2020年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2020-07-30 瀏覽次數(shù)：259 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·柳江模擬) 在實數(shù)-3， $\text{[math]}$ ，0，-1中，最小的數(shù)是（）

A . -3 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·南城期中) 如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·汝南模擬) 2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬輛，其中80萬用科學記數(shù)法表示為(　　)

A . 8×10⁴ B . 0.8×10⁵ C . 8×10⁶ D . 8×10⁵

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4. (2020·汝南模擬) 如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數(shù)為（）

A . 20° B . 35° C . 55° D . 70°

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5. (2023·坪山模擬) 我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·汝南模擬) 一元二次方程（x+3）（x﹣3）＝2x﹣5的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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7. (2020·潛江模擬) 如圖，以點O為位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大為原圖形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下說法中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ · B . 點C、點O、點 $\text{[math]}$ 三點在同一直線上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·雷州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）．

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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9. (2022·蘭陵模擬) 已知二次函數(shù)y=（x+m）²–n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2020·汝南模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為等邊三角形，點 $\text{[math]}$ 從A出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 作勻速運動，則線段 $\text{[math]}$ 的長度y與運動時間x之間的函數(shù)關系大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2019九上·瀘縣月考) 一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球號之和大于5的概率為.

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12. (2020·汝南模擬) 設A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 圖象上的兩點，若x₁＜x₂＜0，則y₁與y₂之間的關系是．

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13. (2020·汝南模擬) 一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積是

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14. (2020·汝南模擬) 如圖所示，四邊形OABC為菱形， $\text{[math]}$ ，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧AE，弧AE恰好經(jīng)過點B，連結OE， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為.

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15. (2020·汝南模擬) 如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為.

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三、解答題

16. (2021·道外模擬) 先化簡再求值 $\text{[math]}$ ，其中x=3tan30°-4cos60°.

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17. (2020·汝南模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以D為圓心，D長為半徑作作⊙D.
1. （1）求證：AC是⊙D的切線.
2. （2）設AC與⊙D切于點E，DB=1，連接DE，BF，EF.
  ①當∠BAD=時，四邊形BDEF為菱形；
  
  ②當AB= 時，△CDE為等腰三角形.
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18. (2020·澧縣模擬) 如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°，走到乙樓B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙樓的高度AC的長.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精確到0.1m.）

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19. (2020·汝南模擬) 如圖，點A（ $\text{[math]}$ ，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）圖象的兩個交點.AC⊥x軸，垂足為點C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC.
1. （1）求直線AB的表達式；
2. （2） △ABC和△ABD的面積分別為S₁ ， S₂ ，求S₂－S₁.
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20. (2021七下·大安期末) 某商場的運動服裝專柜，對 $\text{[math]}$ 兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表．

	第一次	第二次
$\text{[math]}$ 品牌運動服裝數(shù)/件	20	30
$\text{[math]}$ 品牌運動服裝數(shù)/件	30	40
累計采購款/元	10200	14400

（1）問 $\text{[math]}$ 兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？
（2）由于 $\text{[math]}$ 品牌運動服的銷量明顯好于 $\text{[math]}$ 品牌，商家決定采購 $\text{[math]}$ 品牌的件數(shù)比 $\text{[math]}$ 品牌件數(shù)的 $\text{[math]}$ 倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件 $\text{[math]}$ 品牌運動服？

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21. (2020·汝南模擬) 若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì).列表：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示.

（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；
（2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：
①點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函數(shù)圖象上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時，求自變量x的值；

③在直線 $\text{[math]}$ 的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

④若直線 $\text{[math]}$ 與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.

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22. (2020·汝南模擬) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）問題發(fā)現(xiàn)
  ①當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；②當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .
2. （2）拓展探究
  試判斷：當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.
3. （3）問題解決
  當 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時，直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長.
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23. (2020·汝南模擬) 如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
3. （3） P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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