吉林省吉林市2020年中考數(shù)學(xué)4月模擬試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：261 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020七上·德惠期末) 下列各式的結(jié)果中，符號為正的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·吉林模擬) 2019年10月1日，天安門廣場迎來新中國成立以來的第15次國慶閱兵．據(jù)統(tǒng)計，截止至當(dāng)天下午6點(diǎn)，央視新聞置頂?shù)摹皣鴳c閱兵”閱讀數(shù)已超過34億．?dāng)?shù)據(jù)34億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.34×10¹⁰ B . 3.4×10⁹ C . 3.4×10⁸ D . 34×10⁸

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3. (2020八上·漣源期末) 不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（　　）

A . B . C . D .

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4. (2020·吉林模擬) 如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（　　）

A . 圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B . 圓錐，正方體，四棱錐，圓柱 C . 圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D . 正方體，圓錐，圓柱，三棱柱

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5. (2020·吉林模擬) 如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，則∠α＝（　?。?

A . 80° B . 100° C . 120° D . 160°

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6. (2020·吉林模擬) 如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于 $\text{[math]}$ BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，若以點(diǎn)G為圓心，GC長為半徑作兩段弧，一段弧過點(diǎn)C，而另一段弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則此時∠FAC的度數(shù)為（　?。?

A . 54° B . 60° C . 66° D . 72°

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二、填空題

7. (2020·吉林模擬) 比較大?。? $\text{[math]}$ －30.（填“﹥”、“﹦”或“﹤”號）

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8. (2024七下·新寧月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. (2020八下·成都開學(xué)考) 甲乙兩人同解方程組 $\text{[math]}$ 時甲符合題意解得 $\text{[math]}$ ，乙因抄錯c而得 $\text{[math]}$ 則a+c=

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10. (2021·九臺模擬) 一元二次方程x²﹣ $\text{[math]}$ x+（b+1）＝0無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍為．

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11. (2020八上·成華期末) 如圖，AB∥CD ， DE∥CB ， ∠B＝35°，則∠D＝°．

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12. (2020·吉林模擬) 如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA＝20cm ， AA′═50cm ，這個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是．

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13. (2020九上·浉河期末) 如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6 $\text{[math]}$ ，∠D＝30°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一動點(diǎn)，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF ，當(dāng)FG∥AC時，BF的長為．

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14. (2020·吉林模擬) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O ， AB＝2，則圖中陰影部分的面積為

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三、解答題

15. (2020·吉林模擬) 先化簡,再求值: $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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16. (2020·吉林模擬) 新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個大型工廠完成．已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時，甲廠比乙廠少用5天．問至少應(yīng)安排兩個工廠工作多少天才能完成任務(wù)？

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17. (2021八上·崇左期末) 如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．

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18. (2020·吉林模擬) 某校初二對某班最近一次數(shù)學(xué)測驗或續(xù)（得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：
1. （1）該班共有名同學(xué)參加這次測驗；
2. （2）這次測驗成績的中位數(shù)落在第幾組內(nèi)（從左到右數(shù)）；
3. （3）若該校一共有360名初二學(xué)生參加這次測驗，成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計該校這次數(shù)學(xué)測驗的優(yōu)秀人數(shù)是多少人？
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19. (2020·吉林模擬) 步行是全世界公認(rèn)的有效、科學(xué)的健身方法.為了方便市民步行健身，某區(qū)園林部門決定將某公園里的一段斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ .已知原坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求原斜坡 $\text{[math]}$ 的長．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ )

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20. (2020九上·長春期末) 四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻.
1. （1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為.
2. （2）從中隨機(jī)抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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21. (2020·吉林模擬) 如圖，直線y₁=3x﹣5與反比例函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ 的圖象相交A（2，m），B（n ， ﹣6）兩點(diǎn)，連接OA ， OB ．
1. （1）求k和n的值；
2. （2）求△AOB的面積；
3. （3）直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．
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22. (2020·吉林模擬) 在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC，
1. （1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；
2. （2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．
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23. (2020·吉林模擬) 學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
1. （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；
2. （2）圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
3. （3）求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式；
4. （4）在整個過程中，何時兩人相距400米？
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24. (2020·吉林模擬) 閱讀理解，并解答問題：
如圖所示的8×8網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，圖①中的圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國數(shù)學(xué)史上的驕傲．

問題：

請用“趙爽弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變化，在圖②，圖③的方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，每個直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個三角形互不重疊．畫圖要求：
1. （1）圖②中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
2. （2）圖③中所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
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25. (2020·吉林模擬) 如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點(diǎn)，且始終∠MAN＝45°．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；
3. （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．
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26. (2021九上·呼和浩特月考) 如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD、CD．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值；
3. （3）已知M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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