初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第一章二次函數(shù) 單元檢測（提高篇）

更新時間：2020-07-12 瀏覽次數(shù)：872 類型：單元試卷

一、單選題

1. 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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2. (2019九上·交城期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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3. (2019·霞山模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019九上·西城期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2020·濱江模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）的圖像過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的長不小于2，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·天臺月考) 對于代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）
①如果存在兩個實數(shù)p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，則 $\text{[math]}$ ②存在三個實數(shù)m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數(shù)m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數(shù)m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ① B . ③ C . ②④ D . ①③

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7. (2022·東港模擬) 如果我們把函數(shù) $\text{[math]}$ 稱為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的“鏡子函數(shù)”，那么對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“鏡子函數(shù)” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列說法：① $\text{[math]}$ 的圖像關(guān)于y軸對稱；② $\text{[math]}$ 有最小值，最小值為 $\text{[math]}$ ；③當(dāng)方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根時， $\text{[math]}$ ；④直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖像有三個交點時， $\text{[math]}$ 中，正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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8. (2020·溫州模擬) 如圖，若拋物線y=x²-2x與x軸正半軸相交于點A，點P是y軸上一動點，過點P作直線l∥x軸，與拋物線相交于B，C兩點(B在C的左側(cè))，過點C作CD⊥x軸于點D，連接AB、DP，若OC將四邊形BADP的面積分成2：1的兩部分，則OC的解析式為（）

A . y=x B . y=2x C . y=4x D . y=8x

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9. (2019九上·余杭月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點A ，與直線 $\text{[math]}$ （k為任意實數(shù)）相交于B ， C兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 存在實數(shù)k ，使得 $\text{[math]}$ 為等腰三角形 B . 存在實數(shù)k ，使得 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角中有兩角分別為30°和60° C . 任意實數(shù)k ，使得 $\text{[math]}$ 都為直角三角形 D . 存在實數(shù)k ，使得 $\text{[math]}$ 為等邊三角形

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10. (2019·麗水模擬) 定義符號min｛a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時min｛a，b}=b；當(dāng)a＜b時min｛a，b}=a .如min｛1，-3}=-3， min｛-4，-2}=-4 ，則min｛-x²+1，-x}的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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二、填空題

11. (2020·青山模擬) 拋物線y=2x2-8x+6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C₁ ，將C₁向右平移得到C₂ ， C₂與x軸交于點B、D，若直線y=-x+m與C₁、C₂共有3個不同的交點，則m的取值范圍是。

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12. (2019九上·湖州期中) 如圖，拋物線y＝x²在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）依次為A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …．將拋物線y＝x²沿直線L：y＝x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n ， …都在直線L：y＝x上；

②拋物線依次經(jīng)過點A₁ ， A₂ ， A₃…A_n ， …．

則M₂₀₁₆頂點的坐標(biāo)為．

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13. (2018九上·寧波期中) 如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C₁ ，它與x軸交于兩點O，A；將C₁繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C₂ ，交x軸于A₁；將C₂繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₃ ，交x軸于點A₂ ．．．．．．如此進(jìn)行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為．

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14. (2020九上·長興期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=x²-3x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且tan∠DCB=3，則點D的坐標(biāo)為。

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15. (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+3a+2(a≠0)和y=x²-ax的圖象相交于P，Q兩點若P，Q都在x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是。

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16. (2021九上·南雄期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于A，B兩點，其頂點為M，將此拋物線在 $\text{[math]}$ 軸下方的部分沿 $\text{[math]}$ 軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖像，如圖，當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與此圖像有且只有兩個公共點時，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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三、綜合題

17. (2020·陜西模擬) 已知拋物線L：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c經(jīng)過點M(2，0)，現(xiàn)將拋物線L沿x軸翻折，并向左平移1個單位長度后得到拋物線L₁。
1. （1）求拋物線L₁的解析式.
2. （2）若拋物線L與x軸交于A，B兩點(點B在點A右側(cè))，點E在拋物線L₁對稱軸上一點，O為坐標(biāo)原點，則拋物線L上是否存在點P，使以A，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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18. (2020九上·龍巖期末) 已知拋物線c：y=－x²－2x＋3和直線l：y= $\text{[math]}$ x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x²＋2x－3|的圖象)。
1. （1）當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；
2. （2）當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；
3. （3）當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；
4. （4）當(dāng)直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．
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19. (2019九下·期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
1. （1）求點B的坐標(biāo)；
2. （2）求過A、O、B三點的拋物線的解析式；
3. （3）設(shè)點P為拋物線上到x軸的距離為1的點，點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B₁ ，求點P的坐標(biāo)和△B₁PB的面積．
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20. (2020九下·無錫月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，且 OC＝2OB，點 D 為線段 OB 上一動點(不與點 B 重合)，過點 D 作矩形 DEFH，點 H、F 在拋物線上，點 E 在 x 軸上.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng)矩形 DEFH 的周長最大時，求矩形 DEFH 的面積；
3. （3）在（2）的條件下，矩形 DEFH 不動，將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個單位，拋物線與矩形 DEFH的邊交于點 M、N，連接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積，求 m 的值.
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21. (2020九下·武漢月考) 某超市擬于中秋節(jié)前 $\text{[math]}$ 天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價為 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ .設(shè)第 $\text{[math]}$ 天的銷售價格為 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），銷售量為 $\text{[math]}$ .該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .② $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系為 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式為；
2. （2） $\text{[math]}$ 為多少時，當(dāng)天的銷售利潤 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利潤為多少？
3. （3）若超市希望第 $\text{[math]}$ 天到第 $\text{[math]}$ 天的日銷售利潤 $\text{[math]}$ （元）隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2019九上·融安期中) 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A(1，9)，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點，且B點的坐標(biāo)為(-2，0)
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、M，且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形MNG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
3. （3）在(2)中的矩形周長最大時，連接BM，已知點P是x軸上一動點，過點P作PQ∥y軸，交直線BM于點Q，是否存在這樣的點P，使直線PQ把△BCM分成面積為1：2的兩部分?若存在，求出該點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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