廣西柳州市融安縣2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時(shí)間：2020-01-06 瀏覽次數(shù)：220 類型：期中考試

一、選擇題：選擇唯一正確的答案填在括號(hào)內(nèi)(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1. (2019九上·融安期中) 一元二次方程x²-4x-9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A . 1；4；9 B . 1；4；-9 C . 1；-4；-9 D . -1：-4：-7

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2. (2019九上·融安期中) 下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019九上·融安期中) 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，b²-4ac>0)的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·融安期中) 拋物線y=-2(x-1)²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . (1，3) B . (-1，3) C . （1，-3） D . （-1，-3）

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5. (2019九上·融安期中) 已知x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+5=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂的值為（）

A . -4 B . 4 C . -5 D . 5

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6. (2019九上·融安期中) 已知點(diǎn)A(-2，a)、點(diǎn)B(b，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b的值為（）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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7. (2019九上·融安期中) 中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年收入400美元，預(yù)計(jì)2019年年收入將達(dá)到1200美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）

A . 400(1+2x)=12000 B . 400(1+x)²=12000 C . 400(1+x²)=1200 D . 400+2x=12000

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8. (2019九上·融安期中) 拋物線y=x²-4x+5是由拋物線y=x²+1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）

A . 向左平移1個(gè)單位 B . 向左平移2個(gè)單位 C . 向右平移1個(gè)單位 D . 向右平移2個(gè)單位

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9. (2019九上·融安期中) 如下圖所示，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC于A點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC，BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論： ①∠CDF=a，②DF=FC，③A₁E=CF，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中一定正確的有（）

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ②③⑤ D . ③④⑤

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10. (2019九上·融安期中) 如圖，射線OC與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A是OC上一點(diǎn)，AH⊥x軸于H，將△AOH繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，到達(dá)△DOB的位置，再將△DOB沿著y軸翻折到達(dá)△GOB的位置，若點(diǎn)G恰好在拋物線y= $\text{[math]}$ x²(x>0)上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A . (3， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ，3) C . (2 $\text{[math]}$ ，6) D . (6，2 $\text{[math]}$ )

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二、填空題(每小題3分，共18分)

11. (2019九上·融安期中) 函數(shù)y=(x-1)²+1，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。

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12. (2023九上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)，則m=。

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13. (2019九上·融安期中) 關(guān)于x的一元二次方程3x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。

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14. (2019九上·融安期中) 已知：m²+2m-4=0，n²+2n-4=0，則 $\text{[math]}$ 的值為。

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15. (2019九上·融安期中) 二次函數(shù)y=x²+mx+m-2的圖象與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)。

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16. (2019九上·融安期中) 如圖，分別過(guò)點(diǎn)P_i(i，0)(i=1、2、…、n)作x軸的垂線，交y=x²的圖象于點(diǎn)A_i；，交直線y=-x于點(diǎn)B_i。則 $\text{[math]}$ =。

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三、解答題(本題共52分)

17. (2019九上·融安期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
1. （1） x²-4x+3=0
2. （2） 2x²+x-6=0
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18. (2019九上·融安期中) 用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，窗戶的透光面積為y平方米(鋁合金條的寬度不計(jì))
1. （1） y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫自變量的取值范圍)；
2. （2）如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積。
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19. (2019九上·融安期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，已知△BED是由△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。
1. （1）請(qǐng)你寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(，)；
2. （2）以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°后的三角形。
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20. (2019九上·融安期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+2k-1=0。
1. （1）求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a= $\text{[math]}$ ，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)。
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21. (2019九上·融安期中) 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是150元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是17元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變。小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W₁ ， W₂(單位：元)
1. （1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)₁ ， W₂；
2. （2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少
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22. (2019九上·融安期中) 如圖，在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB+∠DCE=180°，△ABC不動(dòng)，△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF。
1. （1）如圖①，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，求證：BE=2CF；
2. （2）當(dāng)∠ACD≠90°時(shí)，(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由。
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23. (2019九上·融安期中) 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，9)，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，0)
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、M，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；
3. （3）在(2)中的矩形周長(zhǎng)最大時(shí)，連接BM，已知點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線BM于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P，使直線PQ把△BCM分成面積為1：2的兩部分?若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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