河北省2016年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2020-07-08 瀏覽次數(shù)：324 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2022七上·滄州渤海新期中) 計(jì)算：-（-1）=（）

A . ±1 B . -2 C . -1 D . 1

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2. (2023九下·敘州模擬) 計(jì)算正確的是（）

A . (-5)⁰=0 B . x²+x³=x⁵ C . (ab²)³=a²b⁵ D . 2a²·a^-1=2a

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3. (2016·河北) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2016·河北) 下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016·河北) 若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·臨湘期中) 關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）

A . 若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B . 若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C . 若AC=BD，則?ABCD是矩形 D . 若AB=AD，則?ABCD是正方形

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7. (2016·河北) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的敘述，錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 是有理數(shù) B . 面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ D . 在數(shù)軸上可以找到表示 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)

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8. (2016·河北) 圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的 1 2 3 4 某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

圖1 圖2

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2016·河北) 圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A ， B ， C ， D ， O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（）

A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的內(nèi)心 D . △ABC的內(nèi)心

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10. (2016·河北) 如圖，已知鈍角△ABC ，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.
步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧 1 ；

步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧 2 ，將弧 1 于點(diǎn)D；

步驟3：連接AD ，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

下列敘述正確的是（）

A . BH垂直分分線段AD B . AC平分∠BAD C . S_△ABC=BC·AH D . AB=AD

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11. (2016·河北) 點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b。對(duì)于以下結(jié)論：
甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： $\text{[math]}$ >0 。其中正確的是（）

A . 甲、乙 B . 丙、丁 C . 甲、丙 D . 乙、丁

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12. (2016·河北) 在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x ，她求得的值比符合題意答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2016·河北) 如圖，將 $\text{[math]}$ ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處.若∠1=∠2=44°，則∠B為（）

第13題圖

A . 66° B . 104° C . 114° D . 124°

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14. (2024八下·義烏期中) a，b，c為常數(shù)，且（a-c）²>a²+c² ，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 無(wú)實(shí)數(shù)根 D . 有一根為0

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15. (2021九上·海曙期末) 如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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16. (2019八上·北京期中) 如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 3個(gè)以上

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二、填空題

17. (2024七上·江南期中) 8的立方根為.

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18. (2023七上·南海期中) 若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=.

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19. (2016·河北) 如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°-7°=83°.

當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A₁后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A₂ ，易知∠1=∠2.若A₁A₂⊥AO ，光線又會(huì)沿A₂→A₁→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=°.

若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A ，則銳角∠A的最小值=°.

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三、解答題

20. (2016·河北)
請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：
1. （1） 999×（-15）；
2. （2） 999× $\text{[math]}$ +999×（ $\text{[math]}$ ）-999× $\text{[math]}$ .
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21. (2016·河北) 如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
1. （1）求證：△ABC≌△DEF；
2. （2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．
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22. (2021七下·洪洞期末) 已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.
1. （1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；
2. （2）若n邊形變?yōu)椋?i>n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.
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23. (2016·河北) 如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.
圖1 圖2

如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……

設(shè)游戲者從圈A起跳.
1. （1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；
2. （2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？
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24. (2016·河北) 某商店能過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

	第1個(gè)	第2個(gè)	第3個(gè)	第4個(gè)	…	第n個(gè)
調(diào)整前單價(jià)x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
調(diào)整后單價(jià)x（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了多少錢？
（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過(guò).

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25. (2016·河北) 如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M ，其中P點(diǎn)在AQ（弧）上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.
發(fā)現(xiàn) AP（?。┑拈L(zhǎng)與QB（?。┑拈L(zhǎng)之和為定值l ，求l；
1. （1）【思考】
  點(diǎn)M與AB的最大距離為，此時(shí)點(diǎn)P ， A間的距離為；點(diǎn)M與AB的最小距離為，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為.
2. （2）【探究】
  當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求AP（弧）的長(zhǎng).
  
  （注：結(jié)果保留π，cos 35°= $\text{[math]}$ ，cos 55°= $\text{[math]}$ ）
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26. (2016·河北) 如圖，拋物線L： $\text{[math]}$ （常數(shù)t>0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B ， A ，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P ，且OA·MP=12.
1. （1）求k值；
2. （2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；
3. （3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G ，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；
4. （4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀ ，且滿足4≤x₀≤6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍.
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