江蘇省南通市啟東市2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：267 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2024九下·南京月考) 關(guān)于代數(shù)式x＋2的結(jié)果，下列說(shuō)法一定正確的是（）

A . 比2大 B . 比2小 C . 比x大 D . 比x小

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2. (2023七下·鄞州期中) 將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）

A . 43° B . 47° C . 30° D . 60°

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3. (2024八上·北侖期末) 下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·啟東模擬) 某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A . 5，7 B . 6，7 C . 8，5 D . 8，7

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5. (2020·啟東模擬) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x₁+x₂﹣x₁x₂的值為（　?。?

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020·啟東模擬) 若一次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 得值減小1， $\text{[math]}$ 的值就減小2，則當(dāng) $\text{[math]}$ 的值增加2時(shí)， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 增加4 B . 減小4 C . 增加2 D . 減小2

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7. (2020·啟東模擬) 用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。?

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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8. (2024七下·廣東期末) 若關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k≥1 D . k≤1

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9. (2020·啟東模擬) 二次函數(shù)y₁＝ax²＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y₁＋y₂＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y₂的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）

A . 函數(shù)y₂的圖象開(kāi)口向上 B . 函數(shù)y₂的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn) C . 當(dāng)x＞2時(shí)，y₂隨x的增大而減小 D . 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y₂的值小于0

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10. (2020·啟東模擬) 如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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二、填空題

11. (2023七下·魯?shù)槠谀? 保護(hù)水資源，人人有責(zé)．我國(guó)是缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為899000億m³ ，數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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12. (2020·啟東模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021·東臺(tái)模擬) 分解因式：a³﹣2a²+a=．

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14. (2020九下·海淀月考) 如圖，在矩形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F.如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的長(zhǎng)為.

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15. (2023七下·密云期末) 《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．

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16. (2020·啟東模擬) 如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，AC∥OB，則∠BOC的度數(shù)為.

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17. (2020·啟東模擬) 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，AB⊥y軸，若△AOB的面積為2，則k的值為.

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18. (2020·啟東模擬) 如圖，線段AB＝4，M為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接PB，線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長(zhǎng)度的最大值是．

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三、解答題

19. (2020·啟東模擬)
1. （1）計(jì)算：（﹣1）³+|﹣6|×2^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式：x $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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20. (2020·啟東模擬)
1. （1）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中m＝1；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ＝3+ $\text{[math]}$ .
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21. (2021八上·榮縣月考)
如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．

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22. (2020·啟東模擬) 某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目.另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng).
1. （1）每位考生有種選擇方案；
2. （2）求小明與小剛選擇同種方案的概率.
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23. (2020·啟東模擬) 如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)，此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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24. (2020·呼和浩特模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ ，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
1. （1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D.
  ①在 $\text{[math]}$ 的條件下，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，n的取值范圍是 $\text{[math]}$ ，求拋物線的表達(dá)式；
  
  ②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求a的取值范圍.
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25. (2020·啟東模擬) 如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.
1. （1）若AD＝6，P僅在邊AD運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.
2. （2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.
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26. (2020·啟東模擬) 定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把 $\text{[math]}$ 的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值.
例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）在△OAB中，
  ①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則△OAB是銳角三角形；
  
  ②點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則△OAB是直角三角形；
  
  ③點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則△OAB是鈍角三角形.
  
  其中真命題有　　.
  
  A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
2. （2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA＝OA＝1，以〇為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，點(diǎn)B是⊙O上任意點(diǎn).
  ①如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為 $\text{[math]}$ .求證：直線BC是⊙O的切線；
  
  ②如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
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