浙江省杭州市上城區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2020-06-21 瀏覽次數(shù)：432 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的

1. (2020九下·利辛月考) 2020的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . -2020

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2. (2020·上城模擬) 國(guó)家發(fā)展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、醫(yī)用口罩、醫(yī)用N95口罩在內(nèi)，全國(guó)口罩日產(chǎn)量達(dá)到116 000 000只。116 000 000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A . 1.16×10⁸ B . 1.16×10⁹ C . 11.6×10⁷ D . 0.116×10⁹

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3. (2020·上城模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2020·上城模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 2x2+x=3x³ B . 2x2-7x2=-5 C . -8x³·4x²=-32x⁶ D . $\text{[math]}$ =x2

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5. (2020·上城模擬) 某校開展了“空中云班會(huì)”的滿意度調(diào)查，其中九年級(jí)各班滿意的人數(shù)分別為27，28，28，29，29，30。下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A . 中位數(shù)是29 B . 眾數(shù)是28 C . 平均數(shù)為28.5 D . 方差是2

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6. (2020·上城模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中點(diǎn)，且DE=BE。則∠C的度數(shù)是（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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7. (2021八上·營(yíng)口期末) “杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變．?dāng)?shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大腦后，車輛通過速度平均提升了15%，節(jié)省時(shí)間5分鐘。設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·越城模擬) 一把5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，梯子傾斜角α的正切值為 $\text{[math]}$ ，考慮安全問題，現(xiàn)要求將梯子的傾斜角改為30°，則梯子下滑的距離AA'的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. (2020·上城模擬) 已知a是方程x2-4x= $\text{[math]}$ 的實(shí)數(shù)根，則直線y=ax+2-a的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2020·上城模擬) 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），PE∥BC，PF∥DC。設(shè)AB=m，AP=a，PF=b，PE=c，下列表述正確的是（）

A . c2+b2=a² B . a+b=c+m C . c2+b2-bc=a2 D . a+b+c≥2m

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二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．

11. (2020·上城模擬) 分解因式：4x2-1=。

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12. (2020·上城模擬) 如圖，AB∥CD，∠B=78°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為。

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13. (2020·上城模擬) 在國(guó)新辦4月2日舉行的疫情期間中國(guó)海外留學(xué)人員安全問題新聞發(fā)布會(huì)上，外交部副部長(zhǎng)馬朝旭透露，3月份全球疫情加速擴(kuò)散后，中國(guó)已經(jīng)安排A與B兩種型號(hào)的包機(jī)9架次，從伊朗、意大利等國(guó)接回包括留學(xué)人員在內(nèi)的中國(guó)公民1457人。其中A型包機(jī)每架次坐滿158人，B型包機(jī)每架次坐滿163人，則A型包機(jī)有架，B型包機(jī)有架。

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14. (2020·包頭模擬) 如圖，△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，記△DBE的面積為S₁ ， △ADC的面積為S₂ ，則S₁：S₂= 。

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15. (2020·上城模擬) 當(dāng)-1≤a≤ $\text{[math]}$ 時(shí)，則拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值。

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16. (2020·上城模擬) 已知點(diǎn)C在線段AB的中垂線上，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作⊙A。設(shè)k= $\text{[math]}$ ，若⊙A與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)（包括點(diǎn)B和點(diǎn)C），則k滿足的條件是。

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三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17. (2020·上城模擬)
1. （1）計(jì)算：-4+3- $\text{[math]}$ ；
2. （2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ，并從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值。
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18. (2020·上城模擬) 2020年春，因?yàn)樾鹿诜窝椎挠绊?，浙江省推行“停課不停學(xué)”的舉措，師生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。九年級(jí)的小陳同學(xué)在家收到了學(xué)校郵寄過來的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、科學(xué)等四個(gè)學(xué)科的課本。求下列事件發(fā)生的概率。
1. （1）事件A：小陳同學(xué)從快遞包里隨機(jī)取出一本，取出的課本是數(shù)學(xué)課本；
2. （2）事件B：小陳同學(xué)從快遞包里隨機(jī)取出兩本，取出的課本是語(yǔ)文課本和數(shù)學(xué)課本。
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19. (2020·上城模擬) 如圖，AB=BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
1. （1）求證：ED是⊙O的切線；
2. （2）若EF= $\text{[math]}$ ，EB=2，求圖中陰影的面積。
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20. (2020·上城模擬) 已知x₁ ， x₂ ， x₃是y= $\text{[math]}$ 圖像上三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足x₃>x₂>x₁>0。請(qǐng)比較 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小，并說明理由。

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21. (2020·上城模擬) 黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)。下圖是一個(gè)包裝盒的俯視圖，線段AB是這個(gè)俯視圖的中軸線，某公司想在中軸線AB上找到黃金分割點(diǎn)，安裝視頻播放器。
1. （1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方式找出這個(gè)點(diǎn)（作出一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡）；
2. （2）證明你找到的點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。
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22. (2020·上城模擬) 同學(xué)A在離學(xué)校正北30km處，騎車以15km/h的速度向?qū)W校方向出發(fā)，同時(shí)，B同學(xué)在學(xué)校的正東15km處，以15km/h的速度騎車向?qū)W校方向前進(jìn)，假設(shè)2人的行駛方向和速度都不變，問：
1. （1）當(dāng)其中一人經(jīng)過學(xué)校時(shí)，另一人與學(xué)校之間的距離為多少？
2. （2）兩人的最近距離是多少？
3. （3）什么時(shí)候兩人距離為30km？
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23. (2020·上城模擬) 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=8，過BC邊上一點(diǎn)P，作∠DPE=60°，分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D與點(diǎn)E。
1. （1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說明理由；
2. （2）若△PDE為正三角形時(shí)，求BD+CE的值；
3. （3）當(dāng)DE∥BC時(shí)，請(qǐng)用BP表示BD，并求出BD的最大值。
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