江蘇省無錫市錫北片2020年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2020-08-07 瀏覽次數(shù)：160 類型：中考模擬

一、選擇題

1. -2的相反數(shù)是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·瀘縣期末) 要使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（）

A . x≠2 B . x≥2 C . x>2 D . x≤2

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3. (2020·無錫模擬) 我國倡導的“一帶一路”將促進中國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒? $\text{[math]}$ 人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·無錫期中) 小王在清點本班為偏遠貧困地區(qū)的捐款時發(fā)現(xiàn)，全班同學捐款的鈔票情況如下：100元的3 張，50元的9張，10元的23張，5元的10張．在這些不同面額的鈔票中，眾數(shù)是（）

A . 10 B . 23 C . 50 D . 100

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5. (2020·無錫模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．若∠C=16°，則∠BOC的度數(shù)是（）

A . 74° B . 48° C . 32° D . 16°

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6. (2020·無錫模擬) 下列命題中錯誤的是（）

A . 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B . 對角線相等的平行四邊形是矩形 C . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D . 對角線垂直相等的四邊形是正方形

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7. (2020·無錫模擬) 若圓錐的主視圖是邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·無錫模擬)
如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（　?。?/p>

A . 30° B . 35° C . 45° D . 60°

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9. (2023八下·威縣月考) 一次函數(shù)y＝x－b的圖像，沿著過點（1，0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點（4，1），則b的值為（）

A . －5 B . 5 C . －3 D . 3

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10. (2020·無錫模擬) 已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE為多少時A，C，F(xiàn)在一條直線上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020·無錫模擬) 分解因式：x²﹣4=．

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12. (2024九下·茂南期中) 方程 $\text{[math]}$ = 1的解是．

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13. (2024八上·昆明月考) 一個正八邊形的每個外角等于度.

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14. (2020·無錫模擬) 已知方程x²﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=.

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15. (2020·無錫模擬) 某樓盤2015年房價均價為每平方米8000元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后，2017年房價均價為15000元.設該樓盤這兩年房價平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．

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16. (2020·無錫模擬) 若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是.

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17. (2020·無錫模擬) 在平面直角坐標系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）為圓心，1為半徑的圓周上的一個動點，連結(jié)BO，設BO的中點為C，則線段AC的最小值為．

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18. (2020九上·寶安期中) 如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為 $\text{[math]}$ 的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=－x于點N.若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動.求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是.

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三、解答題

19. (2020·無錫模擬) 計算：
1. （1） 2^-2+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ sin30°；
2. （2）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·無錫模擬)
1. （1）解方程：x²﹣6x+4=0；
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$ .
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21. (2020·無錫模擬)
如圖，在?ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．
1. （1）求證：△AEB≌△CFD
2. （2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)
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22. (2020·無錫模擬) 如圖
1. （1）如圖，將A、B、C三個字母隨機填寫在三個空格中（每空填一個字母，每空中的字母不重復），請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是A、B、C的概率；
2. （2）若在如圖三個空格的右側(cè)增加一個空格，將A、B、C、D四個字母任意填寫其中（每空填一個字母，每空中的字母不重復），從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為.
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23. (2020·無錫模擬) 某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下
1. （1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；
3. （3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
4. （4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和．
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24. (2020·石嘴山模擬) 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
1. （1）求證：AE與⊙O相切；
2. （2）當BC＝4，cosC＝ $\text{[math]}$ 時，求⊙O的半徑.
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25. (2020·無錫模擬) 某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克.

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

（利潤=（銷售價-進價）銷售量）
1. （1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：
  
  銷售單價x（元/kg）
  
  10
  
  11
  
  13
  
  銷售量y（kg）
2. （2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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26. (2020·無錫模擬) 如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
1. （1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
2. （2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。
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27. (2020·無錫模擬) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²﹣2x+c與直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點，拋物線的頂點為點D，聯(lián)結(jié)CD交x軸于點E.
1. （1）求拋物線的解析式以及點D的坐標；
2. （2）求tan∠BCD；
3. （3）點P在直線BC上，若∠PEB=∠BCD，求點P的坐標.
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28. (2020·無錫模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，2），點M從點A出發(fā)沿x軸負方向以每秒3cm的速度移動，同時點N從原點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動.設移動的時間為t秒.
1. （1）若點M在線段OA上，試問當t為何值時，△ABO與以點O、M、N為頂點的三角形相似？
2. （2）若直線y=x與△OMN外接圓的另一個交點是點C.
  ①試說明：當0<t<2時，OM、ON、OC在移動過程滿足OM+ON= $\text{[math]}$ OC；
  
  ②試探究：當t>2時，OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.
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