江蘇省南京市玄武區(qū)2020年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次調(diào)研試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：259 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2022八上·沈陽期末) 如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣ $\text{[math]}$ 表示的點(diǎn)最接近的是（）

A . 點(diǎn)A B . 點(diǎn)B C . 點(diǎn)C D . 點(diǎn)D

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2. (2020·黃岡模擬) 根據(jù)制定中的通州區(qū)總體規(guī)劃，將通過控制人口總量上限的方式，努力讓副中心遠(yuǎn)離“城市病”.預(yù)計(jì)到2035年，副中心的常住人口規(guī)模將控制在130萬人以內(nèi)，初步建成國(guó)際一流的和諧宜居現(xiàn)代化城區(qū).130萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·婁底模擬) 如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·蘭州期末) 如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）

A . 28° B . 22° C . 32° D . 38°

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5. (2020·安慶模擬) 某校九年級(jí)模擬考試中，2班的五名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，110，100，110.下列說法不正確的是（）

A . 眾數(shù)是110 B . 中位數(shù)是110 C . 平均數(shù)是100 D . 中位數(shù)是100

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6. (2020·瓊海模擬) 拋物線y＝（x﹣1）²+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（）

A . y＝﹣（x﹣1）²+3 B . y＝（x+1）²+3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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7. (2024八上·仙居月考) 分解因式：x⁴﹣16＝.

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二、填空題

8. (2020·玄武模擬) $\text{[math]}$ .

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9. (2020·石嘴山模擬) 實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，無理數(shù)有；

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10. (2024九下·秦淮模擬) 已知x= $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則m＝.

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11. (2020·玄武模擬) 如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)是.

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12. (2023八上·鄞州期末) 某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：

日期

1

2

3

4

數(shù)量（瓶）

120

125

130

135

觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為瓶．

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13. (2020·玄武模擬) 如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于 $\text{[math]}$ AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若AC＝3，AB＝5，則DE等于.

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14. (2021九上·沈河期末) 關(guān)于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

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15. (2020·玄武模擬) 如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E.若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長(zhǎng)為.

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16. (2024七上·相城月考) 已知整數(shù)a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …滿足下列條件：a₁＝0，a₂＝﹣|a₁+1|，a₃＝﹣|a₂+2|，a₄＝﹣|a₃+3|，…，依此類推，則a₂₀₁₉的值為.

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三、解答題

17. (2020八下·博白期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2020·玄武模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是整數(shù)且-3﹤x﹤1.

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19. (2020·雙柏模擬) 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BC＝EC.

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20. (2019八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”的活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B.唱歌；C.演講；D.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：
1. （1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是，C 所占圓心角為；
2. （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？
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21. (2020·瓊海模擬) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF.
1. （1）求證：DA＝DE；
2. （2）如果AF∥CD，請(qǐng)判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形，并證明您的結(jié)論.
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22. (2020·玄武模擬) 圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM ，垂足為點(diǎn)O ，且AO＝7cm ， ∠BAO＝160°，BC∥OM ， CD＝8cm ．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM ， AD′∥OM ， AD′＝16cm ，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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23. (2020九上·河?xùn)|期末) 在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1，-2，3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼4，-5，6；已知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼.
1. （1）用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；
2. （2）求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.
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24. (2020·玄武模擬) 某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處A， B兩種產(chǎn)品
共30件，已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲得

700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利潤(rùn)900

元，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：
1. （1）生產(chǎn) $\text{[math]}$ 兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；
2. （2）設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).
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25. (2020·玄武模擬) 如圖，在Rt△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OM，OC＝1.
1. （1）求證：AM＝MD；
2. （2）填空：
  ①若DN $\text{[math]}$ ，則△ABC的面積為；
  
  ②當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時(shí)，∠C的度數(shù)為.
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26. (2020九上·新鄉(xiāng)期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
  ①如圖1，設(shè) $\text{[math]}$ ，當(dāng)k為何值時(shí)， $\text{[math]}$ .
  
  ②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與 $\text{[math]}$ 相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說明理由.
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27. (2020·朝陽模擬) 如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE.
1. （1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖②所示.
  ①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；
  
  ②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是；
2. （2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時(shí)，上述結(jié)論是否成立，并說明理由.
3. （3）應(yīng)用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG²+DE²的值（直接寫出結(jié)果）.
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