重慶市南岸區(qū)南開(kāi)融僑中學(xué)2020年數(shù)學(xué)中考三模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：285 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·濮陽(yáng)模擬) 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ 的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·金牛期末) 如圖所示的幾何體是由 $\text{[math]}$ 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·揭陽(yáng)模擬) 2019年4月10日，人類首張黑洞圖片問(wèn)世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系 $\text{[math]}$ 的中心，距離地球 $\text{[math]}$ 萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·樂(lè)亭期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·天元月考) 將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·烏魯木齊模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·松山月考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·重慶模擬) 如圖所示，直線y₁=﹣ $\text{[math]}$ x與雙曲線y= $\text{[math]}$ 交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC.當(dāng)AC⊥BC，S_△ABC=15時(shí)，求k的值為（　?。?

A . ﹣10 B . ﹣9 C . 6 D . 4

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9. (2023九上·安順期末) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·重慶模擬) 一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場(chǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長(zhǎng)為2.6米，旗桿AB所在旗臺(tái)高度EF為1.4米，旗臺(tái)底部、臺(tái)階底部、操場(chǎng)在同一水平面上.則請(qǐng)問(wèn)旗桿自身高度AB為（　　）米.
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A . 10.2 B . 9.8 C . 11.2 D . 10.8

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11. (2020·重慶模擬) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 $\text{[math]}$ 至多有六個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（　?。?

A . 1 B . 0 C . 5 D . 6

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12. (2020·重慶模擬) △ABC中，∠ACB=45°，D為AC上一點(diǎn)，AD=5 $\text{[math]}$ ，連接BD，將△ABD沿BD翻折至△EBD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)恰好落在邊BC上.延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，連接DF，若CF=2，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，則DF長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2024九下·焦作模擬) 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2020·重慶模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，則CE的長(zhǎng)為.

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15. (2024八下·南明月考) 已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是.

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16. (2020·重慶模擬) 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過(guò)點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E.若AB＝8，則線段OE的長(zhǎng)為.

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17. (2020·重慶模擬) A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，王陸開(kāi)車，小海騎摩托.二人相遇時(shí)小海的摩托車突然出故障無(wú)法前行，王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達(dá)A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來(lái)（裝載摩托車時(shí)間和掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），整個(gè)行駛過(guò)程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車，為了趕時(shí)間，提速 $\text{[math]}$ 前往目的地B，小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時(shí)間之間x（h）的關(guān)系，則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時(shí)，小海離目的地B還有km.

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18. (2020·重慶模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為.

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三、解答題

19. (2020·重慶模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$
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20. (2020八下·定遠(yuǎn)期末) 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)? $\text{[math]}$ 這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
1. （1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；
2. （2）表中m的值為；
3. （3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；
4. （4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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21. (2022·臨邑模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）設(shè)一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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22. (2022·莘縣模擬) 甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天．
1. （1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？
2. （2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過(guò) 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
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23. (2020八下·寧波期末) 模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具.對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
1. （1）建立函數(shù)模型
  設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周長(zhǎng)為m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .滿足要求的 $\text{[math]}$ 應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).
2. （2）畫出函數(shù)圖象
  函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，而函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可由直線 $\text{[math]}$ 平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線 $\text{[math]}$ .
3. （3）平移直線 $\text{[math]}$ ，觀察函數(shù)圖象
  ①當(dāng)直線平移到與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象有唯一交點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，周長(zhǎng)m的值為；
  
  ②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍.
4. （4）得出結(jié)論
  若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為.
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24. (2020·重慶模擬) 如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10.
1. （1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
  ①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng).
  
  ②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng).
2. （2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D₁轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D₂處，連結(jié)D₁D₂ ，如圖2，此時(shí)∠AD₂C＝135°，CD₂＝60，求BD₂的長(zhǎng).
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25. (2020·平陽(yáng)模擬) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點(diǎn).
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D，若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
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26. (2020·南岸模擬) 如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：
  如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝，AC＝，△ABC的面積 $\text{[math]}$ ＝.
2. （2）拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為 $\text{[math]}$ ＝0）.
  用含x、m或n的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
4. （4）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.
  發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小（不必寫出過(guò)程），并寫出這個(gè)最小值.
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