江蘇省鎮(zhèn)江市2020年數(shù)學中考模擬試卷（3月）

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：253 類型：中考模擬

一、填空題

1. (2024七上·額敏期中) $\text{[math]}$ 的絕對值是.

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2. (2024七下·伊通期末) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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3. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 計算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝．

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4. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，則字母x的取值范圍是．

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5. (2020·鎮(zhèn)江模擬) △ABC中，三條中位線圍成的三角形周長是15cm，則△ABC的周長是cm．

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6. (2021·張家界模擬) 如圖△ABC中，∠A＝90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1＝155°，則∠C的度數(shù)為°．

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7. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

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8. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 當 $\text{[math]}$ 時，一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根．

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9. (2020·長沙) 若一個圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則它的側面展開圖的面積是．

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10. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB₁C₁ ，且C₁為BC的中點，AB與B₁C₁相交于D，若AC＝2，則線段B₁D的長度為．

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11. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 小紅從家到圖書館查閱資料然后返回，她離家的距離y與離家的時間x之間的對應關系如圖所示，如果小紅離家50分鐘時離家的距離為0.3km，那么她在圖書館查閱資料的時間為．

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12. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將直角三角板的直角頂點與 $\text{[math]}$ 邊的中點 $\text{[math]}$ 重合，直角三角板繞著點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交 $\text{[math]}$ 邊于 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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二、單選題

13. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 下列計算正確的是（　?。?

A . 3a+2b＝5ab B . 3a﹣2a＝1 C . a⁶÷a²＝a³ D . （﹣a³b）²＝a⁶b²

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14. (2021·成都模擬) 下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A . B . C . D .

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15. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則ab的值為（　　）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣8 D . 8

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16. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 已知方程x²﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）²＝7，那么方程x²+6x+q＝0配方后是（　?。?

A . （x﹣p）²＝5 B . （x+p）²＝5 C . （x﹣p）²＝9 D . （x+p）²＝7

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17. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點，延長AP到點C，使AC＝4，以AC為對角線作?ABCD，AB＝4 $\text{[math]}$ ，⊙A交邊AD于點E，當?ABCD面積為最大值時， $\text{[math]}$ 的長為（　?。?

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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18. (2020·中模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點A在一次函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的圖象上運動，點B在x軸正半軸上運動，在AB右側以它為邊作矩形ABCD，且AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD＝1，則OD的最大值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . $\text{[math]}$ +2 D . $\text{[math]}$

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三、解答題

19. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·鎮(zhèn)江模擬)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在數(shù)軸上．
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21. (2020八下·隴縣期末) 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點E．求證：四邊形ADCE是矩形．

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22. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 為了進一步了解某校九年級1000名學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該校九年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	12
第4組	140≤x＜160	a
第5組	160≤x＜180	6

請結合圖表完成下列問題：

（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，試估計該年級學生不合格的人數(shù)大約有多少人？

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23. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．
1. （1）寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；
2. （2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．
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24. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 如圖，直線l₁與l₂相交于點P，點P橫坐標為﹣1，l₁的解析式為y＝ $\text{[math]}$ x+3，且l₁與y軸交于點A，l₂與y軸交于點B，點A與點B恰好關于x軸對稱．
1. （1）求點B的坐標；
2. （2）求直線l₂的解析式；
3. （3）若點M為直線l₂上一動點，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的 $\text{[math]}$ 的點M的坐標；
4. （4）當x為何值時，l₁ ， l₂表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？
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25. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即 $\text{[math]}$ m/s），交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
1. （1）在圖中直接標出表示60°和45°的角；
2. （2）寫出點B、點C坐標；
3. （3）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中 $\text{[math]}$ 取1.7）
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26. (2020·湛江模擬) 如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上（不與點A、B重合）的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．
1. （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；
3. （3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13 $\text{[math]}$ ，直接寫出AP的長．
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27. (2020·深圳模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像分別交x、y軸于點A、B，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點A、B，點P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點.
1. （1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
2. （2）如圖1所示，過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；
3. （3）如圖2所示，過點P作PQ⊥AB于點Q，連接PB，當△PBQ中有某個角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時，請直接寫出點P的橫坐標.
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28. (2020·鎮(zhèn)江模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結OE．動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q₁向終點Q₂勻速運動，它們同時到達終點．
1. （1）求點B的坐標和OE的長；
2. （2）設點Q₂為(m ， n)，當 $\text{[math]}$ tan∠EOF時，求點Q₂的坐標；
3. （3）根據(jù)（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．①延長AD交直線BC于點Q₃ ，當點Q在線段Q₂Q₃上時，設Q₃Q＝s ， AP＝t ，求s關于t的函數(shù)表達式．②當PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．
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