1. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，且 OB＝6，AC＝5，OA＝4.

1. （1） 求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （2） 以 O、A、B、C 中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成哪幾個不同的三角形？
5. （3） 是否在邊 AC 和 BC(含端點(diǎn))上分別存在點(diǎn) M 和點(diǎn) N，使得△MON 的面積最大時，它的周長還最短？若存在，說明理由，并求出這時點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；若不存在，為什么？