湖南省長沙市2019年中考數(shù)學一模試卷

更新時間：2020-05-25 瀏覽次數(shù)：221 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2019·岳麓模擬) 給出下列四個數(shù)：-1，0，3.14， $\text{[math]}$ ，其中為無理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·津南期中) 如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且 $\text{[math]}$ ，那么點A表示的數(shù)是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2023八上·灞橋開學考) 甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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4. (2021·湖南模擬) 在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的（）

A . 眾數(shù) B . 方差 C . 中位數(shù) D . 平均數(shù)

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5. (2021·湖南模擬) 若點P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·白堿灘期末) 已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3．則下列四個數(shù)可作為第三條邊長的是（　?。?br>

A . 3 B . 4 C . 7 D . 7或3

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7. (2024九上·呈貢期末) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）
??

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°

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8. (2021·湖南模擬) 若一個圓錐的母線長為6cm ，它的側面展開圖是半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 6cm

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9. (2023八上·洪山月考) 如圖，用直尺和圓規(guī)作射線OC ，使它平分∠AOB ，則△ODC≌△OEC的理由是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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10. (2019九上·江油期中) 某農(nóng)機廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）

A . 50（1+x）2=182 B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C . 50（1+2x）=182 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=182

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11. (2019·長沙模擬) 如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC，CD，測得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·長沙模擬) 王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是（）

A . 15分鐘 B . 14分鐘 C . 13分鐘 D . 12分鐘

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二、填空題

13. (2021·湖南模擬) 分解因式：ab²+a²b=．

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14. (2024九上·金堂月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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15. (2024八上·綦江期中) 若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.

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16. (2022九下·湘潭模擬) 一個密閉不透明的盒子里有若干個質(zhì)地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允許將球倒出來的情況下，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中80次摸到黑球，則從中隨機摸出一個球是白球的概率為．

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17. (2021九上·會寧期末) 如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點B，則k的值是．

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18. (2021·湖南模擬) 如圖，在?ABCD中，點F在CD上，且CF：DF＝1：2，則S_△CEF：S_?ABCD＝．

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三、綜合題

19. (2022九下·湘潭模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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20. (2019·長沙模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2，b=- $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·湖南模擬) 某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；
2. （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
3. （3）在被調(diào)查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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22. (2019·長沙模擬) 如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．
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23. (2024七下·敘州月考) 某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
1. （1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
2. （2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個？
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24. (2019·長沙模擬) 定義：（i）如果兩個函數(shù)y₁ ， y₂ ，存在x取同一個值，使得y₁=y₂ ，那么稱y₁ ， y₂為“合作函數(shù)”，稱對應x的值為y₁ ， y₂的“合作點”；（ii）如果兩個函數(shù)為y₁ ， y₂為“合作函數(shù)”，那么y₁+y₂的最大值稱為y₁ ， y₂的“共贏值”．
1. （1）判斷函數(shù)y=x+m與y= $\text{[math]}$ 是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出m=2時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
2. （2）判斷函數(shù)y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
3. （3）已知函數(shù)y=x+m與y=x²-（2m+1）x+（m²+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點．
  ①求出m的取值范圍；
  
  ②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．
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25. (2021·湖南模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線y= $\text{[math]}$ x-1與拋物線y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c相交于A ， B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-6，點P是拋物線上位于直線AB上方的一動點（不與點A ， B重合）．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）連接PA ， PB ，在點P運動的過程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一個以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
3. （3）過點P作PD∥y軸交直線AB于點D ，以PD為直徑的⊙E與直線AB相交于點G ，求DG的最大值．
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